A=(k,m,n) B=(k,m,p,r) kümeleri veriliyor. AUB kümesinin 3 elemanlı kaç alt kümesi vardır? A)6 B)8 C)10 D)16 E)20

Verilen kümeler A={k,m,n} ve B={k,m,p,r} dir. Birleşim operatörü (U) kullanılarak AUB kümesi oluşturulur. Bu, A ve B kümelerinin tüm benzersiz elemanlarını içerir. <br /><br />İki kümenin birleşimini bulmak için, her iki kümedeki tüm benzersiz elemanları alırız. Yani, A ve B kümelerinin birleşimi: AUB={k,m,n,p,r} olacaktır.<br /><br />AUB kümesinin elemanları {k,m,n,p,r} şeklindedir ve bu kümenin eleman sayısı 5'tir. Soru, AUB kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını sormaktadır. Yani, bu soru bir kombinasyon problemidir.<br /><br />Kombinasyon, bir küme içerisindeki belirli sayıda elemanın kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulmamızı sağlar. Kombinasyon formülü C(n,r) = n! / [r!(n-r)!] şeklindedir.<br /><br />Bu durumda n (toplam eleman sayısı) 5 ve r (seçilecek eleman sayısı) 3'tür.<br /><br />Bu değerleri yerine koyarak kombinasyonu hesaplarız:<br />C(5,3) = 5! / [3!(5-3)!]<br /><br />Bu sonuçta 10 çıkmaktadır. Yani, AUB kümesinin 3 elemanlı 10 farklı alt kümesi bulunmaktadır. Bu sebeple, doğru seçenek C)10 olacaktır.