2- Bir uçağin ivme -zaman grafigi a=24t-5 eşitliğine bağli olarak değişiyor (a: m/s^2 t: saniye). t=6 s'deki hizi hesaplayiniz. a) t=6 s sonraki hizini (15 P) b) t=6s sonra alacaği yolu bulunuz (15 P)

a) $t=6$ s sonraki hızını hesaplamak için, verilen ivme-zaman grafiğine göre hız fonksiyonunu bulmamız gerekiyor. Hız, ivme ile zamanın çarpımından oluşur: $v = at$. Bu da, $v = (24t - 5)t$ formülüyle ifade edilebilir. Bu formülü kullanarak $t=6$ s için hız değerini hesaplayabiliriz:<br /><br />$v = (24 \cdot 6 - 5) \cdot 6$<br /><br />$v = (144 - 5) \cdot 6$<br /><br />$v = 139 \cdot 6$<br /><br />$v = 834$<br /><br />Bu nedenle, $t=6$ s'deki hız 834 m/s'tir.<br /><br />b) $t=6s$ sonra alınacak yolu hesaplamak için, hız fonksiyonunu integral alarak hesaplayabiliriz. Yolu hesaplamak için, hız fonksiyonunu zaman ile çarpıp toplamalıyız:<br /><br />$y = \int v dt = \int (24t - 5)t dt$<br /><br />$y = \int (24t^2 - 5t) dt$<br /><br />$y = 8t^3 - \frac{5}{2}t^2 + C$<br /><br />Burada, $C$ sabit bir sabitdir ve genellikle başlangıç noktası (s = 0) kullanılarak belirlenir. Ancak burada, başlangıç noktası verilmediği için, $C$'yi hesaplayamayız. Ancak, $t=6s$ için yolu hesaplayabiliriz:<br /><br />$y = 8 \cdot 6^3 - \frac{5}{2} \cdot 6^2$<br /><br />$y = 8 \cdot 216 - \frac{5}{2} \cdot 36$<br /><br />$y = 1728 - 90$<br /><br />$y = 1638$<br /><br />Bu nedenle, $t=6s$ sonra alınacak yol 1638 metre olacaktır.