(II) Un fil inextensible et de masse négligeable enroulé sur la gorge d'une poulic de rayon r=10cm qui tourne autour d'un axe (Delta ) horizontal de moment d inertie J_(Delta )=5cdot 10^-3kgcdot m^2 On suspend au fil un corps solide (S) de masse m=1kg et on le lâche sans vitesse initiale. 1- Déterminer la relation reliant la vitesse v du corps solide (S) à un instant tet la vitesse angulaire a) de la poulie à cet instant. 2- Exprimer l'énergie cinétique du système (Poulie (S_(1))} en fonction de, m ,g,et h hauteur de chute de (S_(1))] 3- En déduire la variation dev en fonction de h,calculer sa valeur lorsque h=2m On donne : g=10N/kg Réponses : 2- E_(C)=mgh 3- v=4,47ms^-1 1-v=romega

1- La relation reliant la vitesse v du corps solide (S) à un instant t à la vitesse angulaire a de la poulie à cet instant est donnée par :<br /><br />$v = r \cdot \omega$<br /><br />où v est la vitesse du corps solide (S), r est le rayon de la poulie et $\omega$ est la vitesse angulaire de la poulie.<br /><br />2- L'énergie cinétique du système (poulie et corps solide) est donnée par :<br /><br />$E_C = \frac{1}{2} J_{\Delta} \omega^2 + mgh$<br /><br />où $J_{\Delta}$ est le moment d'inertie de la poulie, $\omega$ est la vitesse angulaire de la poulie, m est la masse du corps solide et g est l'accélération due à la gravité. h est la hauteur de chute du corps solide.<br /><br />3- La variation de la vitesse v en fonction de h est donnée par :<br /><br />$v = \sqrt{2gh}$<br /><br />où v est la vitesse du corps solide (S), g est l'accélération due à la gravité et h est la hauteur de chute du corps solide.<br /><br />En substituant les valeurs données, on obtient :<br /><br />$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2} = 4,47 \, ms^{-1}$<br /><br />Donc, la vitesse du corps solide (S) lorsque $h = 2 \, m$ est de 4,47 m/s.