S.4) F R^2arrow R^3,F(x,y)=(x,y,xy) G R^2arrow R^2,G(x,y)=(x^2,y^2) Dònủişimleri veriliyor. Buna gõre, p=(2,1) noktaslndaki overrightarrow (v_(p))=(2,3)in T_(p)(R^2) tanjant vektórủ için (F_(ast )oG_(ast ))(overrightarrow (v_(p)))in T_(p)(R^3) tanjant vektortinủ bulunuz?

$(F_{\ast }oG_{\ast })(\overrightarrow {v_{p}})$ tanjant vektörü bulmak için önce $G_{\ast }(\overrightarrow {v_{p}})$ ve sonra $F_{\ }(\overrightarrow {v_{p}}))$ hesaplayacağız.<br /><br />$G_{\ast }(\overrightarrow {v_{p}})$:<br />$G(x,y)=(x^{2},y^{2})$<br />$\overrightarrow {v_{p}}=(2,3)$<br />$G_{\ast }(\overrightarrow {v_{p}})=(2^{2},3^{2})=(4,9)$<br /><br />Şimdi $F_{\ast }(G_{\ast }(\overrightarrow {v_{p}}))$ hesaplayalım:<br />$F(x,y)=(x,y,xy)$<br />$G_{\ast }(\overrightarrow {v_{p}})=(4,9)$<br />$F_{\ast }(G_{\ast }(\overrightarrow {v_{p}}))=(4,9,4 \cdot 9)=(4,9,36)$<br /><br />Sonuç olarak, $( }oG_{\ast })(\overrightarrow {v_{p}})=(4,9,36)$ tanjant vektörü bulduk.