PROBLEM 1.33: Dikey konumda duran bir SIVI seviye tankinin kesit alani 12 m^2 dir. Tankin girisinde yer alan bir valf yolu ile tanka sivi doldurulmaktadir. Valfin bir devirlik açilmasina karsilik valftan 0.15m^3/s sivi gesmektedir. Tankin gikisi kapalidir. a) Valf ve tanktan ibaret sistemin temel denklemlerini yazarak transfer fonksiyonu elde ediniz. b) Sistemin temel sabitlerini bularak ne tür bir dinamik davranis gosterecegini bulunuz.

a) Sistemin temel denklemleri:<br /><br />1. Tankın sivil seviyesinin değişimine ilişkin denklem:<br />\[ A \frac{dH(t)}{dt} = Q(t) \]<br /><br />Burada:<br />- \( A \) = 12 \( m^2 \) (tankin kesit alanı)<br />- \( H(t) \) = tankın sivi seviyesi (metre cinsinde)<br />- \( Q(t) \) = valfin devirlik akışı (metre kareden saniyeye)<br /><br />2. Valfin devirlik akışını belirleyen denklem:<br />\[ Q(t) = 0.15 \]<br /><br />b) Sistemin temel sabitleri ve dinamik davranışı:<br /><br />Sistemin temel sabitleri:<br />- Tankın kapasitesi: \( A \) (metre kare)<br />- Valfin devirlik akışı: \( 0.15 \) \( m^3/s \)<br /><br />Bu sistemin dinamik davranışı:<br />- Sistemin temel sabitleri, tankın kapasitesi ve valfin devirlik akışını belirler.<br />- Tankın sivi seviyesi \( H(t) \) zamanla nasıl değiştiğini belirlemek için denklem çözümü yapılabilir.<br /><br />Bu sistemin temel davranışını anlamak için denklemi çözerek tankın sivi seviyesinin zamanla nasıl değiştiğini bulabiliriz. Ancak, genel olarak, bu tür bir sistemin davranışını incelemek için Laplace dönüşümü veya diğer dinamik sistem analiz yöntemleri kullanılabilir.