Surtunmesiz ortamdaki bir cisim yatayla 53^circ açi yapa- cak sekilde 10m/s hizla yerden egik olarak atihyor. Buna gòre cismin sikabilecegi maksimum yùksek- lik kaç m'dir? (g=10m/s^2;sin53^circ =0,8;cos53^circ =0,6) A) 1,6 B) 3,2 C) 5 D) 1,8 E) 3,6

Verilen bilgilere göre cisim yatayla \(53^\circ\) açısı yaparak \(10 \, \text{m/s}\) hızla atılıyor. Bu durumda cismin sıcabedeceği maksimum yüksekliği bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:<br /><br />1. **Yatay ve dikey bileşenleri bulma:**<br /> - Yatay bileşen (\(v_{x}\)): \(v \cdot \cos(53^\circ)\)<br /> - Dikey bileşen (\(v_{y}\)): \(v \cdot \sin(53^\circ)\)<br /><br /> Burada \(v = 10 \, \text{m/s}\), \(\cos(53^\circ) = 0.6\) ve \(\sin(53^\circ) = 0.8\) olduğuna göre:<br /><br /> \[<br /> v_{x} = 10 \cdot 0.6 = 6 \, \text{m/s}<br /> \]<br /> \[<br /> v_{y} = 10 \cdot 0.8 = 8 \, \text{m/s}<br /> \]<br /><br />2. **Maksimum yüksekliği bulma:**<br /> Cisim yerden atıldığında dikey bileşen \(v_{y}\) ile başlayarak yukarı doğru hareket eder. Maksimum yükseklikte \(v_{y} = 0\) olur. Bu duruma ulaşmak için \(v_{y}\) ile \(g\) arasındaki ivme farkından yararlanabiliriz:<br /><br /> \[<br /> v_{y}^2 = 2 \cdot g \cdot h<br /> \]<br /><br /> Burada \(v_{y} = 8 \, \text{m/s}\) ve \(g = 10 \, \text{m/s}^2\) olduğuna göre:<br /><br /> \[<br /> 8^2 = 2 \cdot 10 \cdot h<br /> \]<br /> \[<br /> 64 = 20 \cdot h<br /> \]<br /> \[<br /> h = \frac{64}{20} = 3.2 \, \text{m}<br /> \]<br /><br />Sonuç olarak, cismin sıcabedeceği maksimum yükseklik \(3.2 \, \text{m}\) olacaktır. Doğru cevap B) 3.2'dir.