- Montrer que l'unité du pression peut s'écrire comme suivante : Kgm^-1s^-2 sachant que P=F/S. - Montrer que le poids volumique est omega =rho g Application 2 : - Soit un volume d'huile V=6m3 qui pèse G=47KN. Calculer la masse volumique , le poids volumique et la densité de cette huile sachant que g=9.81m/s2. - Calculer le poids G et là masse M d'un volume V=3 litres d'huile de boite de vitesse ayant une densité égale à 0.9 . donné rho _(ref)=1000kg/m3 - Déterminer le poids volumique de l'essence sachant que sa densité d=0,7 On donne : - l'accélération de la pesanteur g=9,81m/s2- a masse volumique de l'eau=1000kg/m3 Application3 : - On comprime un liquide dont les paramètres à l'état initial sont : P1=50 bar et V1=30.5 dm3 et les paramètres à l'état final sont : P2=250bar et V2=30dm3. Calculer le coefficient de compressibilité de ce liquide.

Pour répondre à votre demande, je vais détailler chaque partie de l'exercice en suivant les instructions fournies.<br /><br />### Application 1 :<br /><br />#### 1. Montrer que l'unité du pression peut s'écrire comme suit : $Kgm^{-1}s^{-2}$ sachant que $P=F/S$.<br /><br />La pression \( P \) est définie comme la force \( F \) appliquée par unité de surface \( S \). L'unité de la force est le newton (N), qui peut être exprimée en \( kg \cdot m/s^2 \), et l'unité de la surface est le mètre carré (m²). Donc, l'unité de la pression est :<br /><br />\[ P = \frac{F}{S} = \frac{kg \cdot m/s^2}{m^2} = kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2} \]<br /><br />#### 2. Montrer que le poids volumique est \( \omega = \rho g \).<br /><br />Le poids volumique \( \omega \) est la force exercée par un volume donné de matière dans le vide. Il est défini comme le produit de la masse volumique \( \rho \) et de l'accélération due à la gravité \( g \). Donc :<br /><br />\[ \omega = \rho \cdot g \]<br /><br />### Application 2 :<br /><br />#### 1. Calculer la masse volumique, le poids volumique et la densité de l'huile.<br /><br />- Volume \( V = 6 \, m^3 \)<br />- Poids \( G = 47 \, kN = 47000 \, N \)<br />- Accélération due à la gravité \( g = 9.81 \, m/s^2 \)<br /><br />La masse volumique \( \rho \) est :<br /><br />\[ \rho = \frac{G}{V \cdot g} = \frac{47000 \, N}{6 \, m^3 \cdot 9.81 \, m/s^2} = \frac{47000}{58.86} \approx 800 \, kg/m^3 \]<br /><br />Le poids volumique \( \omega \) est :<br /><br />\[ \omega = \rho \cdot g = 800 \, kg/m^3 \cdot 9.81 \, m/s^2 = 7812.8 \, N/m^3 \]<br /><br />La densité \( \rho \) est :<br /><br />\[ \rho = \frac{G}{V \cdot g} = 800 \, kg/m^3 \]<br /><br />#### 2. Calculer le poids \( G \) et la masse \( M \) d'un volume \( V = 3 \) litres d'huile de boîte de vitesse ayant une densité égale à 0.9.<br /><br />- Volume \( V = 3 \, L = 0.003 \, m^3 \)<br />- Densité \( \rho = 0.9 \times 1000 \, kg/m^3 = 900 \, kg/m^3 \)<br />- Accélération due à la gravité \( g = 9.81 \, m/s^2 \)<br /><br />Le poids \( G \) est :<br /><br />\[ G = \rho \cdot V \cdot g = 900 \, kg/m^3 \cdot 0.003 \, m^3 \cdot 9.81 \, m/s^2 = 26.73 \, N \]<br /><br />La masse \( M \) est :<br /><br />\[ M = \rho \cdot V = 900 \, kg/m^3 \cdot 0.003 \, m^3 = 2.7 \, kg \]<br /><br />#### 3. Déterminer le poids volumique de l'essence sachant que sa densité \( d = 0.7 \).<br /><br />- Masse volumique de l'eau \( \rho_{\text{eau}} = 1000 \, kg/m^3 \)<br />- Densité de l'essence \( d = 0.7 \)<br /><br />Le poids volumique \( \omega \) est :<br /><br />\[ \omega = d \cdot \rho_{\text{eau}} \cdot g = 0.7 \cdot 1000 \, kg/m^3 \cdot 9.81 \, m/s^2 = 4907 \, N/m^3 \]<br /><br />### Application 3 :<br /><br />#### Calculer le coefficient de compressibilité d'un liquide.<br /><br />- Pression initiale \( P_1 = 50 \, bar = 50 \times 10^5 \, Pa \)<br />- Volume initial \( V_1 = 30.5 \, dm^3 = 0.0305 \, m^3 \)<br />-