Vektörlerde lineer bağımsızlığı örnekle açıklar mısınız..??

Cevap: Lineer bağımsızlık denildiğinde, biraz daha basit örnekle açıklarsak, belirli bir vektör setindeki her vektörün diğer vektörlerin lineer kombinasyonu olarak ifade edilememesi durumunu ifade eder. Örnek vermek gerekirse: <br />a, b ve c üç boyutlu vektörler olsun, ve a = [1, 0, 0], b = [0, 1, 0], c = [0, 0, 1] olsun. Eğer herhangi bir vektör diğerlerinin lineer kombinasyonu olarak ifade edilemiyorsa, bu vektörler seti lineer bağımsızdır. Yani, bir vektörü diğer vektörlerin çarpımının toplamı olarak yazamazsınız.<br /><br />Bu örnekte, a vektörünü alıp b veya c'nin bir kombinasyonu olarak ifade etmeye çalıştığımızda, bu mümkün olmayacaktır. Yani a = k1*b + k2*c (("k1 ve k2" katsayılar) şeklinde bir eşitlik kuramayız. Bu durum b veya c için de geçerlidir. Bu nedenle bu vektörler seti, lineer bağımsızdır.<br /><br />Ancak, d = [1, 1, 1] vektörünü alırsak, d vektörünü a, b ve c'nin bir lineer kombinasyonu olarak ifade edebiliriz: <br /><br />d = 1*a + 1*b + 1*c <br /><br />Bu durumda, d vektörü a, b ve c'nin lineer kombinasyonu olduğu için, bu vektör set {a, b, c, d} lineer bağımsız değildir, lineer bağımlıdır. <br /><br />Bu şekilde, lineer bağımsızlık belirli bir vektör setindeki her vektörün diğer vektörlerin lineer kombinasyonu olarak ifade edilememesi durumunu ifade eder.