4-) Sekilde gibi m ve 2m iki kütle bir makara uzerinden geçirilen bir iple birbirine baglanmistir.Makaranin yariçapi R_(o)=10 cm, eylemsizlik momenti I=(1)/(2)MR^2 dir ve sürtũnmesiz yataklara monte edilmistir . Başlangiçta m yerdedir ve 2m yerden h uzakllkta hareketsizdir.Sistem serbest birakildiginda ipin makara tizerinde kaymadigini varsaylnlz (m=10kg,h=2m Makaranin kútlesi M=4kg a) Enerji korunumunu kullanarak 2m kútlesinin yere carpmadan hemen onceki hizini bulunuz. b) Makaranin hareketi strasindaki açisal ivmesini bulunuz.

a) Enerji korunumu prensibi, bir sistemin içsel enerji miktarının dış etkenler tarafından değiştirilemediğini ifade eder. Bu durumda, makara ve kütlesinin potansiyel enerjileri, hiz ve açısal ivme ile ilgili kinetik enerjilere dönüşecektir.<br /><br />Başlangıçta m kütlesinin potansiyel enerjisi 2mgh olacaktır. Makara ve kütlesinin kinetik enerjileri ise 1/2 * M * (v^2) ve 1/2 * m * (v^2) olacaktır.<br /><br />Enerji korunumu prensibi gereği, bu enerjilerin toplamı sabit kalacaktır:<br /><br />mgh = 1/2 * M * (v^2) + 1/2 * m * (v^2)<br /><br />Bu denklemden v^2'yi çözebiliriz:<br /><br />v^2 = (mgh) / (1/2 * M + 1/2 * m)<br /><br />v = sqrt((mgh) / (1/2 * M + 1/2 * m))<br /><br />v = sqrt((10 * 2 * 9.81) / (1/2 * 4 + 1/2 * 10))<br /><br />v = sqrt(196.2 / 7)<br /><br />v = sqrt(28.03)<br /><br />v ≈ 5.29 m/s<br /><br />b) Makaranın hareketi sırasında açisal ivmesini bulmak için, açısal ivmenin tanımını kullanarak hızı bulabiliriz:<br /><br />α = Δθ / Δt<br /><br />Bu durumda, makaranın hızı v = R * α, bu yüzden:<br /><br />α = v / R<br /><br />α = 5.29 / 0.1<br /><br />α ≈ 52.9 rad/s