9. Bir athkannca nin dis tarafind eksenden 75 m uzaklikta oturan bir kisi athkarinca sabit hizla dondügünde . merkezcil ivmesinin 3.3m/s^2 oldugunu hesaplar.Bu kisinin bir tur donmesine kadar A) 9.47 s B) 6.43 s C) 4.68 s D) 7.81 s E

Bu soruda, bir atlıkarınca merkezcil ivmesinin \(3.3 \, m/s^2\) olduğunu ve bu kişinin bir tur dönmesine kadar olan süreyi hesaplamamızı istemiştir. <br /><br />Atlıkarınca merkezcil ivmesinin \(3.3 \, m/s^2\) olduğunu bildiğimize göre, bir tur dönmesine kadar olan süreyi hesaplayabiliriz. <br /><br />Bir tur dönmesine kadar olan süre, atlıkarınca dönme süresine eşittir. Dönme süresi, dönme yarıçapı ve merkezcil ivme formülüyle hesaplanabilir: <br /><br />\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r}{g}} \]<br /><br />Burada, \( r \) yarıçapıyı ve \( g \) merkezcil ivmesini temsil eder. <br /><br />Ancak, burada yarıçapıyı bilmiyoruz. Ancak, atlıkarınca merkezcil ivmesinin \(3.3 \, m/s^2\) olduğunu bildiğimize göre, yarıçapıyı bulmak için formülü kullanabiliriz: <br /><br />\[ g = \frac{v^2}{r} \]<br /><br />Burada, \( v \) atlıkarınca dönme hızıdır. Dönme hızı, dönme süresi ve dönme yarıçapı formülüyle hesaplanabilir: <br /><br />\[ v = \frac{2\pi r}{T} \]<br /><br />Ancak, burada dönme süresini bilmiyoruz. Ancak, atlıkarınca merkezcil ivmesinin \(3.3 \, m/s^2\) olduğunu bildiğimize göre, dönme süresini bulmak için formülü kullanabiliriz: <br /><br />\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r}{g}} \]<br /><br />Burada, \( r \) yarıçapıyı ve \( g \) merkezcil ivmesini temsil eder. <br /><br />Sonuç olarak, atlıkarınca merkezcil ivmesinin \(3.3 \, m/s^2\) olduğunu bildiğimize göre, bir tur dönmesine kadar olan süreyi hesaplayabiliriz. <br /><br />Doğru cevap: A) 9.47 s