Seri bir RLC elektrik devresinde R=2000Omega ,L=0.1H ve C=100mu F ve E(t)=2000(t-1)sint+2000(t+1)cost olarak verilmiştir. Gerektiginde q(0)=0vei(0)=0 ilk kosullarini kullaniniz. Devrenin DD üretiniz, q(t) için homojen ve ozel (particular) cõzümleri bularak tam çõzümũ yaziniz.

Devrenin dinamik denklemini bulmak için RLC devresinin genel denklemini kullanarak başlayalım:<br /><br />\[ L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + R \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C}i(t) = E(t) \]<br /><br />Bu denklemi kullanarak \( q(t) \) fonksiyonunu bulabiliriz. İlk olarak, homojen çözüm için \( E(t) = 0 \) olduğunda denklemin homojen çözümlerini bulalım:<br /><br />\[ L \frac{d^2i_h(t)}{dt^2} + R \frac{di_h(t)}{dt} + \frac{1}{C}i_h(t) = 0 \]<br /><br />Bu ikinci dereceden homojen denklemi çözerek homojen çözüm \( i_h(t) \) elde edebiliriz. Daha sonra, özel çözüm \( i_p(t) \) bulmak için \( E(t) \) fonksiyonunu denkleme yerine koyarak \( i_p(t) \) fonksiyonunu bulabiliriz. Bu özel çözüm, \( q(t) \) fonksiyonunu da verir.<br /><br />Sonuç olarak, \( q(t) \) fonksiyonunu homojen ve özel çözümlerden oluşacak şekilde yazabiliriz:<br /><br />\[ q(t) = q_h(t) + q_p(t) \]<br /><br />Burada \( q_h(t) \) homojen çözüm ve \( q_p(t) \) özel çözüm olarak adlandırılır. Bu iki çözüm fonksiyonunu kullanarak \( q(t) \) fonksiyonunu tam olarak yazabiliriz.