Bir kitaba sayfa sayısı verilirken 689 adet "1" rakamı verilmiştir bu kitap kaç sayfadır

Cevap: Kitap 599 sayfadır.<br /><br />Açıklama:<br />1-9 arasındaki tek haneli sayılarda 1 adet "1" rakamı bulunmaktadır. 10-19 arasındaki iki haneli sayılarda ise her sayfada 1 adet "1" rakamı olacak şekilde 10 adet daha "1" kullanılır. Yani 19 sayfasına kadar olan bir kitapta toplam 20 tane "1" rakamı bulunur.<br /><br />20-99 arasındaki sayılarda ise her onlu grupta (20-29, 30-39, vb.) yalnızca bir kere "1" rakamı bulunur (21,31,41, vb.). Bu da 8 adet "1" daha demektir. 19'a eklediğimizde toplamda 28 adet "1" rakamı bulunur.<br /><br />100-199 arasındaki sayılar ise her sayfası için bir "1" rakamı (100, 101, 102, vb.) ve 10'lar basamağındaki bir "1" rakamı (110, 111, 112, vb.) olmak üzere ekstra 100'er adet "1" rakamı içerir. Bu da toplam 200 adet daha "1" demektir. 28'e eklediğimizde toplamda 228 adet "1" rakamı bulunmuş olur.<br /><br />200-299 arasındaki sayfalarda ise sadece 10 adet "1" rakamı bulunur (201, 211, 221, vb.). Bu da toplamda 238 adet "1" rakamı demektir.<br /><br />Kitapta toplam 689 adet "1" rakamı olduğunu biliyoruz. Eğer 300'den 399'e kadar olan sayfaları da eklersek, bu bize ekstra 200 adet daha "1" rakamı sağlar. Ancak bu da toplamı 438'e çıkarır. <br /><br />400'den 499'e kadar olan sayfaları ve 500'den 599'a kadar olan sayfaları eklersek, her biri için ekstra 100 adet "1" rakamı olacağından, toplamda 638 "1" rakamı olur. <br /><br />Son olarak, 600-689 arasındaki tüm sayfalar için 10'lar basamağındaki "1" rakamlarını eklersek, bu bize gerekli olan 689 adet "1" rakamını sağlar. <br /><br />Sonuç olarak, bu kitap 599 sayfadır.