Ornek : Bir helikopterin yerden ytiksekligi y=3t^2 ile veriliyor. Burada I saniye ve y metre cinsindendir. l=2 s aninda helikopterden bir paket serbest birakiliyor. a-) Paket ne kadar zamanda yere ulasur (g=10m/s^2) b-) Paket yere ulastig anda hizimin büytikligu kaç m's' dir? c-) Paketin ivmesi için ne sôyleyebilirsiniz?

a-) Paket ne kadar zamanda yere ulasur?<br /><br />Paketin yere ulaşma süresi, serbest düşme hareketi ile ilgilidir. Serbest düşme hareketi için kullanılan formül:<br /><br />\[ y = \frac{1}{2}gt^2 \]<br /><br />Burada \( y \) paketin serbest bırakıldığı yüksekliktir, \( g \) ivmecedir ve \( t \) zamanı temsil eder. Paket serbest bırakıldığında, \( y = 3 \times 2^2 = 12 \) metredir. Bu formülü kullanarak \( t \) için çözürüz:<br /><br />\[ 12 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]<br /><br />\[ 12 = 5t^2 \]<br /><br />\[ t^2 = \frac{12}{5} \]<br /><br />\[ t = \sqrt{\frac{12}{5}} \]<br /><br />\[ t \approx 1.55 \, \text{saniye} \]<br /><br />b-) Paket yere ulaştığı anda hizinin büyüklüğü kaç \( m/s \) dir?<br /><br />Paketin yere ulaştığı anda hızı, serbest düşme hareketi ile ilgilidir. Serbest düşme hareketi için kullanılan formül:<br /><br />\[ v = gt \]<br /><br />Burada \( v \) hızdır, \( g \) ivmecedir ve \( t \) zamanı temsil eder. \( t \) değerini önceki sorudan bulduğumuz \( t \approx 1.55 \, \text{saniye} \) ile yerine koyarak hızı hesaplayalım:<br /><br />\[ v = 10 \times 1.55 \]<br /><br />\[ v \approx 15.5 \, \text{m/s} \]<br /><br />c-) Paketin ivmesi için ne söyleyebilirsiniz?<br /><br />Paketin ivmesi, ivmecenin büyüklüğünü temsil eder ve sabittir. Bu durumda, ivmeci \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) olarak kabul edilir. Bu ivmeci, paketin serbest bırakıldığı anda ivmeci olarak da kabul edilir.