Exercice 27 Soit une voiture de masse m.(conducteur compris)a laquelle est attelée une remorque de masse m. On admettra dans tout le probleme que la force de frottement est toujours présente. Cette force est evaluee à 0,5 newton par kilogramme de masse en mouvement. On prendra g=10mm^2 1. Le démarreurétant en panne, le systeme voiture-remorque est abandonne sans vitesse initiale au sommet d'une côte incline d'un angle a sur le plan horizontaL Le systeme descend la côte en roue libre. Au bout de quelle distance x parcourue sur le plan incline le systeme atteint-il la vitesse v? Données: v=21,6kmcdot h^4;sina=0,08 2. La voiture et sa remorque abordent b cette vitesse une voie horizontale. Le chauffeur embraye rapidement pour faire démarrer le moteur. Après une distance d, la vitesse tombe a la valeur viet moteur se met en marche. Evaluer le travall résistant nécessaire à la mise en marche. Données v_(1)=10,8kmcdot h^1;d=5m;m_(1)=800kg;m_(2)=200kg. 3. Le conducteur accélere alors et la vitesse passe de vid v, sur une distance D, toujours sur la vole horizoptale. Déterminer 3.1.L'accélération du mouvement, supposée constante. 3.2.La force de traction moyenne du moteur. 3.3.La tension de la barre d'attache de la remorque. Données: v_(1)=72kmcdot h^2;D=125m 4. Lorsque l'ensemble (voiture remorque) atteint la vitesse V_(2) Vattache de la remorque cède. Quelle distance la remorque pourra -t-elle parcourir a partir de cet instant et au bout de combien de temps sarrétera-t-elle? 5. Au plafond de la remorque est fixe un pendule constitué par une masse supposée ponctuelle suspendue á un fil inextensible et sans masse. Quel sera l'angle d'inclinalson du fil avec la verticale au cours des phases du mouvement sur vole horizontale envisagees dans les questions 3^ast et 4^ast 7

1. Pour calculer la distance parcourue par le système voiture-remorque sur le plan incliné jusqu'à atteindre la vitesse v, nous pouvons utiliser la formule de la cinématique :<br /><br />$v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot x$<br /><br />où v est la vitesse finale, v_0 est la vitesse initiale (ici, 0), a est l'accélération et x est la distance parcourue.<br /><br />L'accélération est due à la force de frottement et à la composante de la force de gravité le long de la pente. La force de frottement est égale à 0,5 newton par kilogramme de masse en mouvement, soit 0,5 \cdot (m + m) \cdot g.<br /><br />La composante de la force de gravité le long de la pente est m \cdot g \cdot sin(a).<br /><br />Donc, l'accélération est :<br /><br />$a = \frac{0,5 \cdot (m + m) \cdot g - m \cdot g \cdot sin(a)}{m + m}$<br /><br />Simplifions cette expression :<br /><br />$a = \frac{0,5 \cdot 2 \cdot g - g \cdot sin(a)}{2}$<br /><br />$a = g \cdot (0,5 - sin(a))$<br /><br />Maintenant, nous pouvons substituer cette valeur d'accélération dans la formule de la cinématique :<br /><br />$v^2 = 0 + 2 \cdot g \cdot (0,5 - sin(a)) \cdot x$<br /><br />$v^2 = 2 \cdot g \cdot (0,5 - sin(a)) \cdot x$<br /><br />$x = \frac{v^2}{2 \cdot g \cdot (0,5 - sin(a))}$<br /><br />En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer la distance x parcourue par le système voiture-remorque pour atteindre la vitesse v sur le plan incliné.<br /><br />2. Pour calculer le travail résistant nécessaire à la mise en marche du moteur, nous pouvons utiliser la formule du travail :<br /><br />$W = F \cdot d$<br /><br />où W est le travail, F est la force résistante et d est la distance parcourue.<br /><br />La force résistante est due à la force de frottement, qui est égale à 0,5 newton par kilogramme de masse en mouvement, soit 0,5 \cdot (m_1 + m_2) \cdot g.<br /><br />Donc, le travail résistant est :<br /><br />$W = 0,5 \cdot (m_1 + m_2) \cdot g \cdot d$<br /><br />En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer le travail résistant nécessaire à la mise en marche du moteur.<br /><br />3. Pour déterminer l'accélération du mouvement, nous pouvons utiliser la formule de la cinématique :<br /><br />$v^2 = v_1^2 + 2 \cdot a \cdot D$<br /><br />où v est la vitesse finale, v_1 est la vitesse initiale (ici, 72 km/h), a est l'accélération et D est la distance parcourue.<br /><br />En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer l'accélération du mouvement.<br /><br />Pour calculer la force de traction movenne du moteur, nous pouvons utiliser la deuxième loi de Newton :<br /><br />$F = m \cdot a$<br /><br />où F, m est la masse et a est l'accélération.<br /><br />En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer la force de traction movenne du moteur.<br /><br />Pour calculer la tension de la barre d'attache de la remorque, nous pouvons utiliser la deuxième loi de Newton :<br /><br />$T = m_2 \cdot a$<br /><br />où T est la tension, m_2 est la masse de la remorque et a est l'accélération.<br /><br />En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer la tension de la barre d'attache de la remorque.<br /><br />4. Pour déterminer la distance que pourra parcourir la remorque après que l'attache de la remorque cède, nous pouvons utiliser la formule de la cinématique :<br /><br />$0 = v_2^2 + 2 \cdot a \cdot x$<br /><br />où 0 est la vitesse finale (la remorque s'arrête), v_2 est la vitesse initiale (ici, 72 km/h), a est l'accélération et x est la distance parcourue.<br /><br />En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer la distance que pour