T= (1,2),(1,4) ,S= (1,0) kümelerinin aşagidaki vektổr uzaylarinda lineer bağili (veya bağimsiz), üretici sistem(geren), taban(baz) olup olamadiklarini araştiriniz. i) V=R^2,F=R (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),lambda (a,b)=(lambda a,lambda b) ii) V=R^2,F=R (a,b)+(c,d)=(a+c-1,b+d+1),lambda (a,b)=(lambda a-lambda ,lambda b+lambda +1)

i) $V=R^{2},F=R$<br /><br />Bu durumda, vektör uzayının alt kümeleri $T$ ve $S$ üzerinde verilen işlemleri inceleyelim.<br /><br />- $T=\{ (1,2),(1,4)\} $: Bu alt kümede iki vektör bulunmaktadır. Ancak, bu vektörler arasında bir ilişki veya bağımlılık yoktur. Dolayısıyla, $T$ lineer bağımlı değildir.<br /><br />- $S=\{ (1,0)\} $: Bu alt kümede sadece bir vektör bulunmaktadır. Bir vektörün kendisi üzerinde lineer bağımlılık veya bağımsızlık söz konusu değildir. Dolayısıyla, $S$ lineer bağımsızdır.<br /><br />Sonuç olarak, $T$ lineer bağımlıdır ve $S$ lineer bağımsızdır.<br /><br />ii) $V=R^{2},F=R$<br /><br />Bu durumda, vektör uzayının alt kümeleri $T$ ve $S$ üzerinde verilen işlemleri inceleyelim.<br /><br />- $T=\{ (1,2),(1,4)\} $: Bu alt kümede iki vektör bulunmaktadır. Ancak, bu vektörler arasında bir ilişki veya bağımlılık yoktur. Dolayısıyla, $T$ lineer bağımlı değildir.<br /><br />- $S=\{ (1,0)\} $: Bu alt kümede sadece bir vektör bulunmaktadır. Bir vektörün kendisi üzerinde lineer bağımlılık veya bağımsızlık söz konusu değildir. Dolayısıyla, $S$ lineer bağımsızdır.<br /><br />Sonuç olarak, $T$ lineer bağımlıdır ve $S$ lineer bağımsızdır.