1. Bir pizza restoraninda , sabit açisal suratle dakikada 6 kez donmekte olan pisirme tablasi üzerinde 0 ,2 m yariçapli bir pizza bulunmaktadir. Buna gore pizzanin kenarindaki en ug noktalarin cizoisel sürati kaç m/s olur? (pi =3alinacaktr )

Verilen bilgilere göre, pizza tablası dakikada 6 kez döner. Bu da tablanın dönme hızını belirler. Dönme hızı, tablanın merkez noktası etrafında döndüğü açısal hızdır.<br /><br />Açısal hız, \( \omega \), şu şekilde hesaplanır:<br /><br />\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]<br /><br />Burada \( T \) dönme süresi olup, bu da 1 saniye olduğundan \( T = 1 \) saniye olarak alınabilir.<br /><br />\[ \omega = 2\pi \, \text{rad/s} \]<br /><br />Pizzanın kenarındaki en uzak noktalardan merkez noktasına olan uzaklık, yarıçap \( r \), 0.2 metre olarak verilmiştir.<br /><br />Kenar noktalardan merkez noktasına olan uzaklık, yarıçap \( r \) ile açıklanan bir açıyı temsil eder. Bu açıyı \( \theta \) olarak belirtelim. Bu açının sinüs değeri, yarıçap ile pizzanın kenar uzunluğunun oranıdır:<br /><br />\[ \sin(\theta) = \frac{r}{L} \]<br /><br />Burada \( L \) pizzanın kenar uzunluğunu temsil eder. Pizzanın kenar uzunluğu, yarıçap \( r \) ile açıklanan bir açısal uzunluk olan \( \theta \) ile ilişkilidir:<br /><br />\[ L = 2r\sin(\theta) \]<br /><br />Bu da \( \theta \) açısının sinüs değerini verir:<br /><br />\[ \sin(\theta) = \frac{r}{L} = \frac{0.2}{2 \times 0.2} = 0.5 \]<br /><br />Bu durumda, \( \theta \) açısının kenar uzunluğu \( L \) ile yarıçap \( r \) arasındaki ilişkiyi kullanarak hesaplanabilir:<br /><br />\[ \theta = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ \]<br /><br />Kenar noktasının merkez noktasına olan hızını hesaplamak için, açısal hız \( \omega \) ve açıyı \( \theta \) kullanarak şu formülü kullanabiliriz:<br /><br />\[ v = \omega r \]<br /><br />Burada \( v \) kenar noktasının merkez noktasına olan hızını temsil eder.<br /><br />\[ v = 2\pi \times 0.2 = 0.4\pi \, \text{m/s} \]<br /><br />Bu da yaklaşık olarak \( 1.26 \, \text{m/s} \) olacaktır.<br /><br />Sonuç olarak, pizzanın kenarındaki en uzak noktaların merkez noktasına olan hızları yaklaşık olarak \( 1.26 \, \text{m/s} \) olacaktır.