5. aveb dogal sayllaficin sqrt [3](2)cdot 2sqrt (3)=a^6sqrt (b) islemi verilsin. Buna gore, (b)/(a) oranPaşağidakilerden hangisidir? A) 3 B) 6 C) 27 D) 36 36 E) 54

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />\[<br />\sqrt[3]{2} \cdot 2\sqrt{3} = a^6 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi çözmek için, her bir tarafı uygun şekilde ifade edelim.<br /><br />\[<br />\sqrt[3]{2} = 2^{1/3}<br />\]<br /><br />\[<br />2\sqrt{3} = 2 \cdot 3^{1/2}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi birleştirerek:<br /><br />\[<br />2^{1/3} \cdot 2 \cdot 3^{1/2} = 2^6 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />2^{1 + 1} \cdot 3^{1/2} = 2^6 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />2^2 \cdot 3^{1/2} = 2^6 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />4 \cdot 3^{1/2} = 2^6 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />4 \cdot \sqrt{3} = 2^6 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />4 \cdot \sqrt{3} = 64 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />\sqrt{3} = 16 \sqrt{b}<br />\]<br /><br />\[<br />3 = 16b<br />\]<br /><br />\[<br />b = \frac{3}{16}<br />\]<br /><br />Şimdi, \(\frac{b}{a}\) oranını bulalım. Burada \(a = 2\):<br /><br />\[<br />\frac{b}{a} = \frac{\frac{3}{16}}{2} = \frac{3}{32}<br />\]<br /><br />Bu oranla verilen seçenekleri inceleyelim:<br /><br />A) 3<br />B) 6<br />C) 27<br />D) 36<br />E) 54<br /><br />Bu oran \(\frac{3}{32}\) ile uyumlu olan seçenek yok. Bu durumda, verilen seçeneklerin doğru olmadığını söyleyebiliriz.