8. x, y, z birer pozitif gerçel sayllar olmak üzere; xlt (1)/(3), ylt (1)/(4), zlt (1)/(2) eşitsizligine góre; (6)/(x)+(4)/(y)+(3)/(z) toplaminin alabilecegi en kücük tam sayi değeri kaçtir? A) 43 B) 41 C) 39 D) 38 E) 36 11.

Verilen eşitsizliklere göre, \(x\), \(y\) ve \(z\) değerleri şu şekilde sınırlanabilir:<br />- \(x < \frac{1}{3}\)<br />- \(y < \frac{1}{4}\)<br />- \(z < \frac{1}{2}\)<br /><br />Bu sınırlamalara göre, \(x\), \(y\) ve \(z\) değerleri 0'dan küçük ve 1'e yakın pozitif gerçel sayılar olmalıdır.<br /><br />Şimdi, \(\frac{6}{x} + \frac{4}{y} + \frac{3}{z}\) toplamının en küçük tam sayı değeri bulunacak.<br /><br />Bu toplamın en küçük değeri, \(x\), \(y\) ve \(z\) değerlerinin mümkün en büyük değerler için hesaplanabilir. Bu değerler, \(x\), \(y\) ve \(z\) için en yakın tam sayılar olacaktır.<br /><br />\(x\) için en yakın tam sayı: 2<br />\(y\) için en yakın tam sayı: 3<br />\(z\) için en yakın tam sayı: 4<br /><br />Bu değerlerle toplam:<br />\[<br />\frac{6}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = 3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4}<br />\]<br /><br />Bu kesirleri toplamak için ortak payda bulalım:<br />\[<br />3 + \frac{4}{3} + \frac{3}{4} = 3 + \frac{16}{12} + \frac{9}{12} = 3 + \frac{25}{12}<br />\]<br /><br />\(\frac{25}{12}\) kesirini tam sayıya çevirelim:<br />\[<br />\frac{25}{12} \approx 2.0833<br />\]<br /><br />Bu toplamın tam sayı kısmı 2'dir. Dolayısıyla, toplamın en küçük tam sayı değeri 41 olacaktır.<br /><br />Doğru cevap: B) 41