5) sin((3pi )/(2)+alpha )-cos(3pi -alpha ) if adesinin esitini bulunuz?

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) - \cos(3\pi - \alpha) \]<br /><br />Bu ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />1. **Dolgu Teoremi Kullanımı:**<br /><br /> - \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)\) ifadesi için, dolgu teoremiyi kullanabiliriz:<br /> \[<br /> \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\frac{3\pi}{2} \cos\alpha + \cos\frac{3\pi}{2} \sin\alpha<br /> \]<br /> Burada, \(\sin\frac{3\pi}{2} = -1\) ve \(\cos\frac{3\pi}{2} = 0\) olduğundan:<br /> \[<br /> \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\cos\alpha<br /> \]<br /><br /> - \(\cos(3\pi - \alpha)\) ifadesi için, dolgu teoremiyi kullanabiliriz:<br /> \[<br /> \cos(3\pi - \alpha) = \cos 3\pi \cos\alpha + \sin 3\pi \sin\alpha<br /> \]<br /> Burada, \(\cos 3\pi = -1\) ve \(\sin 3\pi = 0\) olduğundan:<br /> \[<br /> \cos(3\pi - \alpha) = -\cos\alpha<br /> \]<br /><br />2. **İfadeyi Çözelim:**<br /><br /> Artık ifadeyi çözelim:<br /> \[<br /> \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) - \cos(3\pi - \alpha) = -\cos\alpha - (-\cos\alpha) = -\cos\alpha + \cos\alpha = 0<br /> \]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin değeri 0'dır.