3. Bir firmanin kar fonksiyonu prod =-1,5Q^2+7Q+5 sekinde verilmiştir. Buna gore firmanin maksimum kârini tepe noktasi ile bularak grafik uzerinde gósteriniz.

Verilen kar fonksiyonu $\prod =-1,5Q^{2}+7Q+5$ şeklindedir. Bu fonksiyonun maksimum değerini bulmak için, önce bu fonksiyonun bir parabol olduğunu ve tepe noktasının fonksiyonün maksimum değerini temsil ettiğini bilmemiz gerekiyor.<br /><br />Parabol'in tepe noktasını bulmak için, önce $Q$'nin katsayısını bulmamız gerekiyor. Bu, $-\frac{b}{2a}$ formülü ile hesaplanabilir, burada $a$ kare teriminin katsayısı ve $b$ doğrusal terimin katsayısıdır.<br /><br />Bu durumda, $a = -1,5$ ve $b = 7$ olduğundan, $Q$'nin katsayısı $-\frac{7}{2(-1,5)} = \frac{7}{3}$ olarak hesaplanır.<br /><br />Tepe noktasının $Q$ koordinatini bulmak için, fonksiyonu $Q = \frac{7}{3}$ yerine koyabiliriz:<br /><br />$\prod = -1,5(\frac{7}{3})^{2} + 7(\frac{7}{3}) + 5$<br /><br />Bu da $\prod = -1,5(\frac{49}{9}) + \frac{49}{3} + 5 = -\frac{735}{18} + \frac{147}{3} + 5 = -\frac{245}{6} + \frac{441}{6} + \frac{30}{6} = \frac{226}{6} = \frac{113}{3}$ olur.<br /><br />Bu da maksimum kar değerini temsil eder. Tepe noktası ise $(\frac{7}{3}, \frac{113}{3})$ olarak hesaplanır.<br /><br />Grafik üzerinde bu noktayı göstererek, firmanın maksimum kârını gösteren bir nokta olarak işaretleyebiliriz.