le 200 Test 02 10. 18^x=9 2^y=5 olduğuna gore, 18^ycdot (x-1) ifadesinin değeri kaçtir?

Verilen denklemlere göre, $18^x = 9$ ve $2^y = 5$.<br /><br />Bu denklemleri kullanarak, $18^y \cdot (x-1)$ ifadesinin değerini bulabiliriz.<br /><br />Öncelikle, $18^x = 9$ denkleminde, 18'yi 9'un üssü olarak ifade edebiliriz. Yani, $18 = 9^2$ olduğundan, $18^x = 9$ denkleminin üssü 1/2 olacaktır. Bu da $x = \frac{1}{2}$ olduğunu gösterir.<br /><br />Ayrıca, $2^y = 5$ denkleminde, 2'yi 5'in üssü olarak ifade edebiliriz. Yani, $2 = 5^{1/y}$ olduğundan, $y = \frac{\log 2}{\log 5}$ olacaktır.<br /><br />Bu değerleri kullanarak, $18^y \cdot (x-1)$ ifadesini hesaplayabiliriz:<br /><br />$18^y \cdot (x-1) = 18^{\frac{\log 2}{\log 5}} \cdot \left(\frac{1}{2}-1\right)$<br /><br />$= 18^{\frac{\log 2}{\log 5}} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$<br /><br />$= 18^{\frac{\log 2}{\log 5}} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$<br /><br />Bu ifadeyi hesaplamak için, $18^{\frac{\log 2}{\log 5}}$ değerini hesaplayabiliriz:<br /><br />$18^{\frac{\log 2}{\log 5}} = \left(18^{\log 2}\right)^{\frac{1}{\log 5}}$<br /><br />$= \left(2^{\log 18}\right)^{\frac{1}{\log 5}}$<br /><br />$= 2^{\frac{\log 18}{\log 5}}$<br /><br />Bu da $2^{\frac{\log 18}{\log 5}}$ değerini verir.<br /><br />Sonuç olarak, $18^y \cdot (x-1)$ ifadesinin değeri $-18^{\frac{\log 2}{\log 5}} \cdot \frac{1}{2}$ olacaktır.