27x^2-mx+4=0 denklemir in kokleri x_(1) ve x_(2) dir. x_(1)=4x_(2)^2 olduguna gõre m kaçtir? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

Verilen denklem $27x^{2}-mx+4=0$'dir. Denklemnin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olarak verilmiştir ve $x_{1}=4x_{2}^{2}$ olduğuna göre, m değerini bulmamız isteniyor.<br /><br />Denklemnin kökleri $x_{1}$ ve $x_{2}$ olduğuna göre, denklemi kökleri kullanarak yazabiliriz:<br /><br />$27x_{1}^{2}-mx_{1}+4=0$<br /><br />$27x_{2}^{2}-mx_{2}+4=0$<br /><br />Bu iki denklemi toplamalıyız:<br /><br />$54x_{2}^{2}-2mx_{2}+8=0$<br /><br />Denklemi $x_{2}$ için çözelim:<br /><br />$x_{2}=\frac{2m\pm\sqrt{4m^{2}-192}}{36}$<br /><br />Buradan $x_{1}=4x_{2}^{2}$ olduğundan, $x_{2}$'yi yerine koyabiliriz:<br /><br />$x_{1}=4\left(\frac{2m\pm\sqrt{4m^{2}-192}}{36}\right)^{2}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$x_{1}=\frac{4m^{2}\pm4\sqrt{4m^{2}-192}}{36}$<br /><br />$x_{1}=\frac{m^{2}\pm\sqrt{m^{2}-48}}{9}$<br /><br />Bu denklemi kökleri kullanarak çözelim:<br /><br />$27\left(\frac{m^{2}\pm\sqrt{m^{2}-48}}{9}\right)^{2}-m\left(\frac{m^{2}\pm\sqrt{m^{2}-48}}{9}\right)+4=0$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m^{2}\pm\sqrt{m^{2}-48}=18$<br /><br />$m^{2}=18+\sqrt{m^{2}-48}$<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{2}-48}}$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$m=\sqrt{18+\sqrt{m^{