S9) alt 0lt b olmak ủzere, sqrt ((a-b)^2)-sqrt [3]((a-b)^3)+sqrt (a^2)-sqrt (b^2) ifac lesinin en sade hali?

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />\[<br />\sqrt{(a-b)^2} - \sqrt[3]{(a-b)^3} + \sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi adım adım çözelim:<br /><br />1. **Karekökler:**<br /> - \(\sqrt{(a-b)^2}\) ifadesi, \(|a-b|\) olarak yazılabilir. Ancak burada \(a < 0 < b\) olduğuna göre, \(a-b\) negatif olacaktır ve dolayısıyla \(|a-b| = -(a-b) = b-a\).<br /> - \(\sqrt{a^2}\) ifadesi, \(|a|\) olarak yazılabilir. Burada \(a < 0\) olduğuna göre, \(|a| = -a\).<br /> - \(\sqrt{b^2}\) ifadesi, \(|b|\) olarak yazılabilir. Burada \(b > 0\) olduğuna göre, \(|b| = b\).<br /><br />2. **Üçüncü kökler:**<br /> - \(\sqrt[3]{(a-b)^3}\) ifadesi, \(a-b\) olarak yazılabilir çünkü karekökler ve üçüncük kökler arasında doğrudan bir ilişki vardır.<br /><br />Bu bilgileri kullanarak ifadeyi yeniden yazalım:<br /><br />\[<br />\sqrt{(a-b)^2} = b-a<br />\]<br />\[<br />\sqrt[3]{(a-b)^3} = a-b<br />\]<br />\[<br />\sqrt{a^2} = -a<br />\]<br />\[<br />\sqrt{b^2} = b<br />\]<br /><br />Bu bilgiler doğrultusunda verilen ifadeyi yazalım:<br /><br />\[<br />(b-a) - (a-b) + (-a) - b<br />\]<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirelim:<br /><br />\[<br />b - a - a + b - a - b<br />\]<br /><br />\[<br />b - a - a + b - a - b = -3a<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin en sade hali \(-3a\) olacaktır.