5. a^2x^2-(2a+1)x+1=0 denkleminin eşit iki kokü olduguna gore A) (8)/(3) B) (3)/(2) C) 0 D) -(1)/(4) E) -1

Verilen denklem $a^{2}x^{2}-(2a+1)x+1=0$ şeklindedir. Bu denklemde, $x$ için eşit iki kök bulunmaktadır. Bu durumda, denklemin diskriminantının sıfır olması gerekmektedir.<br /><br />Diskriminantı hesaplamak için, denklemin genel formunu kullanarak $b^{2}-4ac$ formülü kullanılabilir. Burada, $a=a^{2}$, $b=-(2a+1)$ ve $c=1$ değerlerini yerine koyarak diskriminantı hesaplayabiliriz:<br /><br />$D=(2a+1)^{2}-4(a^{2})(1)$<br /><br />$D=4a^{2}+4a+1-4a^{2}$<br /><br />$D=4a+1$<br /><br />Denklemin eşit iki kökü olduğu için, diskriminantın sıfır olması gerekmektedir. Bu da $4a+1=0$ denkleminin çözülmesine yol açar.<br /><br />$4a=-1$<br /><br />$a=-\frac{1}{4}$<br /><br />Bu nedenle, denklemin eşit iki kökü olan $x$ değerini bulmak için, $a=-\frac{1}{4}$ değerini yerine koyarak denklemi çözebiliriz. Bu da $x$ değerinin $\frac{3}{2}$ olduğunu gösterir.<br /><br />Doğru cevap seçeneği B) $\frac {3}{2}$'dir.