5 (1-(1)/(2))cdot (2-(2)/(3))cdot (3-(3)/(4))... cdot (9-(9)/(10)) isleminin sonucu kaçtir? A) 9! B) 10! C) (9!)/(10) D) (81)/(10) E) (9)/(2)

Bu soruda, verilen çarpım ifadesinin sonucunu bulmamız isteniyor. Verilen ifadenin her bir faktörünü inceleyelim:<br /><br />$(1-\frac {1}{2})\cdot (2-\frac {2}{3})\cdot (3-\frac {3}{4})\cdots \cdot (9-\frac {9}{10})$<br /><br />Bu çarpım ifadesinde, her bir faktörün değeri şu şekilde hesaplanabilir:<br /><br />$(1-\frac {1}{2}) = \frac {1}{2}$<br /><br />$(2-\frac {2}{3}) = \frac {4}{3}$<br /><br />$(3-\frac {3}{4}) = \frac {9}{4}$<br /><br />$\cdots$<br /><br />$(9-\frac {9}{10}) = \frac {81}{10}$<br /><br />Bu çarpım ifadesini daha genel bir formda ifade edelim:<br /><br />$\prod_{n=1}^{9} \left(n-\frac{n}{n+1}\right) = \prod_{n=1}^{9} \frac{n+1}{n+1}$<br /><br />Bu çarpım ifadesi, her bir faktörün değeri $\frac{n+1}{n+1}$ olduğundan, her bir faktörün değeri 1'dir. Dolayısıyla, bu çarpım ifadesinin sonucu 1'dir.<br /><br />Sonuç olarak, verilen çarpım ifadesinin sonucu 1'dir. Bu nedenle doğru cevap yoktur.