13. Bir ürünün pazarindaki talebin zamanla nasil degişecegini modellemek için lojistik bũyüme modeli kullaniliyor. Urünün başlangiçta B_(0)=100 birim talep edilecegi ve pazarin maksimum kapasitesinin B=1.000birim olacaği varsayilmaktadir Büyüme orani (Bk) 0,1 olarak belirlenmiştir Zaman (t) birimlerini gün olarak alacak olursak; 10 gün sonraki (t=10) talep miktarini bulunuz.

Lojistik büyüme modelini kullanarak ürünün talebinin zamanla nasıl değişeceğini hesaplayabiliriz. Bu model, talebin zamanla nasıl artacağını belirler.<br /><br />Verilen bilgilere göre:<br />Başlangıç talep miktarı: $B_{0} = 100$ birim<br />Pazarın maksimum kapasitesi: $B = 1.000$ birim<br />Büyüme oranı: $B_{k} = 0,1$<br /><br />Bu bilgileri kullanarak, 10 gün sonraki talep miktarını hesaplayabiliriz.<br /><br />Lojistik büyüme modeline göre, talep miktarı aşağıdaki formülüyle hesaplanır:<br />$B_{t} = \frac{B}{1 + e^{-kt}}$<br /><br />Burada, $B_{t}$ talep miktarını, $B$ pazarın maksimum kapasitesini, $e$ matematiksel sabitini ve $k$ büyüme oranını temsil eden bir sabitdir.<br /><br />Büyüme oranı $B_{k} = 0,1$ olarak belirlenmiştir. Bu da $k$ sabitini hesaplamamıza yardımcı olur:<br />$k = \ln\left(\frac{B}{B_{0}}\right)$<br /><br />Başlangıç talep miktarını ve pazarın maksimum kapasitesini kullanarak $k$ sabitini hesaplayabiliriz:<br />$k = \ln\left(\frac{1.000}{100}\right) = \ln(10) \approx 2,302585$<br /><br />Şimdi, 10 gün sonraki talep miktarınıabiliriz:<br />$B_{10} = \frac{1.000}{1 + e^{-2,302585 \cdot 10}}$<br /><br />Bu formülü hesaplayarak, 10 gün sonraki talep miktarını bulabiliriz:<br />$B_{10} \approx 0,993$<br /><br />Bu da, 10 gün sonra ürünün talebinin yaklaşık olarak 993 birim olacağını gösterir.