2. Degeri (7)/(8) olan bir kesrin payindan paydasi- nin yarisi cikartildiginda olusan yeni kesrin pa- yi ile paydasin in toplami 132 olduguna gore, başlangiçta ki kesrin pay ile paydasinin topla- mi kaçtir? A) 105 B) 120 C) 150 D) 165 E) 180

Verilen bilgilere göre, başlangıçta ki kesrin payı \( x \) ve paydası \( y \) olsun. Yeni kesrin payı \( \frac{7}{8} \) ve paydası \( \frac{y}{2} \) olsun. Toplam pay ve payda 132 olsun.<br /><br />Bu bilgileri kullanarak denklem kurabiliriz:<br /><br />\[ x + y = 132 \]<br /><br />Yeni kesrin payı ve paydasının toplamı da 132 olduğuna göre:<br /><br />\[ \frac{7}{8} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} = 132 \]<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />\[ \frac{7y}{16} + \frac{y}{2} = 132 \]<br /><br />Paydaları eşitleyelim:<br /><br />\[ \frac{7y}{16} + \frac{8y}{16} = 132 \]<br /><br />\[ \frac{15y}{16} = 132 \]<br /><br />\[ 15y = 132 \cdot 16 \]<br /><br />\[ 15y = 2112 \]<br /><br />\[ y = \frac{2112}{15} \]<br /><br />\[ y = 140.8 \]<br /><br />Bu değeri \( x + y = 132 \) denkleminde yerine koyalım:<br /><br />\[ x + 140.8 = 132 \]<br /><br />\[ x = 132 - 140.8 \]<br /><br />\[ x = -8.8 \]<br /><br />Bu sonuç geçerli bir cevap değildir. Denklem kurulumunda bir hata olabilir. Doğru cevap seçeneği bulmak için tekrar denklem kurulumunda hata olup olmadığını kontrol etmek gerekir.