14. Bir yeni ürünün pazardaki talebinin zamanla artacag düşünülüyor. Urünün başlangiçta B_(0)=50 birim talep edilecegi, pazarin maksimum kapasitesinin B=2.000birim olacaği ve büyüme oraninin (Bk) 0.05 olarak belirlendig varsayilmaktadir. Zaman (t) birimleri ay olarak alacak olursak; a) 12 ay sonraki (t=10) talep miktarini bulunuz. b) Yaklaşik olarak kaç ay sonra pazardaki talebin artis hizi azalmaya başlayacaktir?

a) 12 ay sonraki (t=10) talep miktarını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz:<br /><br />\[ B_t = B_0 \times (1 + r)^t \]<br /><br />Burada:<br />- \( B_0 \) başlangıç talep miktarıdır (50 birim),<br />- \( r \) büyüme oranıdır (0.05),<br />- \( t \) zaman birimlerini temsil eder (aylar).<br /><br />Formülü kullanarak:<br /><br />\[ B_{10} = 50 \times (1 + 0.05)^{10} \]<br /><br />\[ B_{10} = 50 \times (1.05)^{10} \]<br /><br />\[ B_{10} \approx 50 \times 1.62889 \]<br /><br />\[ B_{10approx 81.45 \]<br /><br />Bu da yaklaşık olarak 81 birim talep olacağını gösterir.<br /><br />b) Talebin artışı hızının azalacağı zaman birimini bulmak için büyüme oranının yarıya indiği zamanı bulmamız gerekiyor. Yani, \( r/2 \) olduğunda talep miktarı artışı hızının azalacağı zaman olacaktır. Bu zamanı bulmak için aşağıdaki denklemi kullanabiliriz:<br /><br />\[ (1 + r)^t = 1 + r/2 \]<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />\[ (1 + 0.05)^t = 1 + 0.05/2 \]<br /><br />\[ 1.05^t = 1 + 0.025 \]<br /><br />\[ 1.05^t = 1.025 \]<br /><br />Bu denklemi logaritmik olarak çözelim:<br /><br />\[ t \times \log(1.05) = \log(1.025) \]<br /><br />\[ t = \frac{\log(1.025)}{\log(1.05)} \]<br /><br />\[ t \approx \frac{0.010243}{0.02164} \]<br /><br />\[ t \approx 0.474 \]<br /><br />Bu da yaklaşık olarak 0.474 ay sonra talebin artışı hızının azalacağı zaman olduğunu gösterir.