13. Bir Grünün pazarindaki talebin zamanla nasil degisecegini modellemek için lojistik büyüme modeli kullaniliyor. Urünün başlangiçta B_(0)=100 birim talep edilecegi ve pazarin maksimum kapasitesinin B=1.000 birim olacagi varsayilmaktadir Büyüme orani (Bk) 01 olarak belirlenmiştir.Zaman (t) birimlerini gün olarak alacak olursak; 10 gún sonraki (t=10) talep miktarini bulunuz.

Lojistik büyüme modeli, talep miktarının zamanla nasıl değişeceğini modellemek için kullanılır. Bu model, talep miktarının başlangıçta düşük ve zamanla artan bir eğri izlediğini varsayar. Modelin temel denklemi şu şekildedir:<br /><br />\[ B_t = \frac{B_0 + B \left(1 - e^{-kt}\right)}{1 + \left(\frac{B}{B_0}\right) \left(1 - e^{-kt}\right)} \]<br /><br />Burada:<br />- \( B_t \) = t günün sonunda talep miktarı<br />- \( B_0 \) = başlangıçta talep edilen birim sayısı<br />- \( B \) = pazarin maksimum kapasitesi<br />- \( k \) = büyüme oranı<br />- \( t \) = zaman (gün)<br /><br />Verilen bilgilere göre:<br />- \( B_0 = 100 \) birim<br />- \( B = 1000 \) birim<br />- \( k = 0.1 \)<br />- \( t = 10 \) gün<br /><br />Bu değerleri denklemde yerine koyalım:<br /><br />\[ B_{10} = \frac{100 + 1000 \left(1 - e^{-0.1 \cdot 10}\right)}{1 + \left(\frac{1000}{100}\right) \left(1 - e^{-0.1 \cdot 10}\right)} \]<br /><br />İlk olarak, eksponensiyel terimi hesaplayalım:<br /><br />\[ e^{-1} \approx 0.3679 \]<br /><br />Bu değeri yerine koyalım:<br /><br />\[ B_{10} = \frac{100 + 1000 \left(1 - 0.3679\right)}{1 + 10 \left(1 - 0.3679\right)} \]<br />\[ B_{10} = \frac{100 + 1000 \cdot 0.6321}{1 + 10 \cdot 0.6321} \]<br />\[ B_{10} = \frac{100 + 632.1}{1 + 6.321} \]<br />\[ B_{10} = \frac{732.1}{7.321} \]<br />\[ B_{10} \approx 100 \]<br /><br />Sonuç olarak, 10 gün sonra talep miktarı yaklaşık 100 birim olacaktır.