a citi sayi. b pozitifiek sayi olduguna S agidakilerden hangisi resinlikle pozi. sayidir? A) B) a^2-ab C) b^2-1 1-3b E) 1 1cdot b^3

Bu soruda, verilen ifadelerden pozitif bir sayı olduğunu belirten seçenekleri bulmamız isteniyor. Seçenekleri inceleyelim:<br /><br />A) \(a\) - Bu, \(a\)'nın değerine bağlı olarak pozitif, negatif veya sıfır olabilir.<br /><br />B) \(a^{2}-ab\) - Bu ifadeyi inceleyelim:<br />- \(a^{2}\) her zaman pozitif veya sıfır olacaktır (çünki herhangi bir sayının karesi negatif olamaz).<br />- \(ab\) ise \(a\) ve \(b\)'nın çarpımına bağlıdır. Eğer \(a\) ve \(b\) her ikisi de pozitif ise, çarpımı da pozitif olacaktır. Ancak, \(a\) negatif ve \(b\) pozitif ise veya \(a\) pozitif ve \(b\) negatif ise, çarpım negatif olacaktır.<br />- Dolayısıyla, \(a^{2}-ab\) pozitif olmayabilir.<br /><br />C) \(b^{2}-1\) - Bu ifadeyi inceleyelim:<br />- \(b^{2}\) her zaman pozitif veya sıfır olacaktır (çünki herhangi bir sayının karesi negatif olamaz).<br />- 1 ise pozitif bir sayıdır.<br />- Dolayısıyla, \(b^{2}-1\) pozitif olmayabilir.<br /><br />D) \(1-3b\) - Bu ifadeyi inceleyelim:<br />- 1 pozitif bir sayıdır.<br />- \(3b\) ise \(b\)'nın 3 katıdır. Eğer \(b\) pozitif ise, \(3b\) da pozitif olacaktır. Ancak, \(b\) negatif ise, \(3b\) da negatif olacaktır.<br />- Dolayısıyla, \(1-3b\) pozitif olmayabilir.<br /><br />E) \(1 \cdot b^{3}\) - Bu ifadeyi inceleyelim:<br />- 1 pozitif bir sayıdır.<br />- \(b^{3}\) ise \(b\)'nın kubesidir. Eğer \(b\) pozitif ise, \(b^{3}\) da pozitif olacaktır. Ancak, \(b\) negatif ise, \(b^{3}\) da negatif olacaktır.<br />- Dolayısıyla, \(1 \cdot b^{3}\) pozitif olmayabilir.<br /><br />Bu incelemelerden sonra, verilen seçeneklerin hiç biri pozitif sayı olmayabileceği görülmektedir. Ancak, soruda en uygun cevap seçeneği bulunmadığından dolayı, doğru cevap "B" seçeneği olacaktır.