200.000 TL 3 yılda 304175 TL'ye baliğ olduğuna göre faiz oranı yüzde kaçtır​

Soruda verilen bilgilere göre 200.000 TL'nin 3 yıl sonunda 304.175 TL'ye ulaştığı belirtilmiştir. Bu durumda, kullanılacak baz temel faiz formülü şudur:<br /><br />\[A = P(1 + r/n)^{nt}\]<br /><br />- \(A\) = gelecekteki değer<br />- \(P\) = anapara (başlangıç miktarı)<br />- \(r\) = yıllık faiz oranı (ondalık biçimde)<br />- \(n\) = yıl başına faiz uygulama sayısı<br />- \(t\) = zaman (yıl)<br /><br />Soru basit faiz değil, bileşik faiz kapsamında olduğunu varsayarak, yıllık olarak faiz işlendiğini varsayalım (yani, \(n = 1\)). Bu durumda formülümüzü yeniden düzenleyerek faiz oranını \(r\) bulabiliriz:<br /><br />\[304.175 = 200.000(1 + r)^3\]<br /><br />Faiz oranı \(r\)'yi çözmek için, önce \(1 + r\) ifadesini izole ederiz:<br /><br />\[1 + r = \left(\frac{304.175}{200.000}\right)^{1/3}\]<br /><br />Ondalık formda faiz oranını bulmak için her iki tarafın üçüncü kökünü alırız ve sonra 1 çıkarırız:<br /><br />\[1 + r = \left(\frac{304.175}{200.000}\right)^{1/3} = \left(\frac{304.175}{200.000}\right)^{1/3} = (\frac{1.520875}{1})^{1/3}\]<br />\[1 + r = 1.520875^{1/3}\]<br />\[1 + r ≈ 1.1512\]<br />\[r ≈ 1.1512 - 1\]<br />\[r ≈ 0.1512\]<br /><br />Faiz oranını yüzde olarak ifade etmek için \(r\)'yi 100 ile çarparız:<br /><br />\[r ≈ 0.1512 \times 100\]<br />\[r ≈ 15.12\%\]<br /><br />Cevap: Faiz oranı yaklaşık olarak %15.12'dir.