3. (15 puan) Stirekligin tammi yazimiz. Asagnda verilen fonksiyonun strekli olmasi igin olmasi gereken a ve b degerlerini bulunuz. f(x)= ) (x^2-4)/(x-2),&xlt 2 ax^2-bx+3,&2leqslant xlt 3 2x-a+b,&xgeqslant 3

Verilen fonksiyonun strekli olması için, fonksiyonun her bölgesinde limitlerin eşit olması gerekir. Fonksiyonun strekli olabilmesi için, x = 2 ve x = 3 noktlarında limitlerin eşit olması gerekmektedir.<br /><br />1. x = 2 noktasında:<br />Sol limit: $\lim_{{x \to 2^-}} \frac{{x^2 - 4}}{{x - 2}} = \lim_{{x \to 2^-}} \frac{{(x - 2)(x + 2)}}{{x - 2}} = \lim_{{x \to 2^-}} (x + 2) = 4$<br /><br />Sağ limit: $\lim_{{x \to 2^+}} ax^2 - bx + 3 = a(2)^2 - b(2) + 3 = 4a - 2b + 3$<br /><br />Bu iki limitin eşit olması için, $4a - 2b + 3 = 4$ olmalıdır. Bu denklemi çözersek, $a = 1$ ve $b = -\frac{1}{2}$ buluruz.<br /><br />2. x = 3 noktasında:<br />Sol limit: $\lim_{{x \to 3^-}} ax^2 - bx + 3 = a(3)^2 - b(3) + 3 = 9a - 3b + 3$<br /><br />Sağ limit: $\lim_{{x \to 3^+}} 2x - a + b = 2(3) - a + b = 6 - a + b$<br /><br />Bu iki limitin eşit olması için, $9a - 3b + 3 = 6 - a + b$ olmalıdır. Bu denklemi çözersek, $a = 1$ ve $b = -\frac{1}{2}$ buluruz.<br /><br />Sonuç olarak, fonksiyonun strekli olması için $a = 1$ ve $b = -\frac{1}{2}$ olmalıdır.