a, b pozitif tamsayi olmak üzere (a)/(b)=(4)/(5) ve EBOB(a,b)+EKOK(a,b)=84 ise a+b toplamini bulunuz.

Verilen bilgilere göre, $\frac{a}{b} = \frac{4}{5}$ ve $EBOB(a,b) + EKOK(a,b) = 84$.<br /><br />Bu durumda, $a = \frac{4}{5}b$ ve $EBOB(a,b) + EKOK(a,b) = 84$ olduğundan, $EBOB(a,b) + EKOK(a,b) = 84$ olduğunu biliyoruz.<br /><br />$EBOB(a,b)$ ve $EKOK(a,b)$'in toplamının 84 olduğu bilgisi, $a$ ve $b$'nin bölenleri arasındaki en büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) toplamının 84 olduğu anlamına gelir.<br /><br />Bu durumda, $a$ ve $b$'nin toplamını bulmak için, $a$ ve $b$'nin değerlerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />$a = \frac{4}{5}b$ olduğundan, $a$ ve $b$'nin EBOB'u 4'tür.<br /><br />$a$ ve $b$'nin EKOK'u ise, $a$ ve $b$'nin çarpımının karekökü olan $\sqrt{ab}$'dir.<br /><br />$a = \frac{4}{5}b$ olduğundan, $ab = \frac{4}{5}b^2$.<br /><br />Bu durumda, $EKOK(a,b) = \sqrt{\frac{4}{5}b^2} = \frac{2}{\sqrt{5}}b$.<br /><br />$EBOB(a,b) + EKOK(a,b) = 84$ olduğundan, $4 + \frac{2}{\sqrt{5}}b = 84$.<br /><br />Bu denklemi çözersek, $b = 20$.<br /><br />$a = \frac{4}{5}b$ olduğundan, $a = 16$.<br /><br />$a + b = 16 + 20 = 36$.<br /><br />Sonuç olarak, $a + b$ toplamı 36'dır.