3. Bir ABC ücgeninin A, B ve C açilari arasinda sinA+sinC=5cdot sinB esitligi veriliyor. ABC Gggeninin cevresi 36 birim olduguna gōre, vert ACvert kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

Verilen eşitlikten, sinA + sinC = 5sinB olduğunu biliyoruz. Ayrıca, ABC üçgeninin cevresi 36 birim olduğuna göre, B açısının karşısındaki kenar olan BC'nin uzunluğu 36 birimdir.<br /><br />Sinüs fonksiyonunun oranı, bir açının karşısındaki kenarın uzunluğu ile diğer iki kenarın uzunluğunun çarpımına eşittir. Yani, sinA = AC/BC, sinB = BC/BC ve sinC = AC/BC.<br /><br />Bu bilgileri kullanarak, verilen eşitliği çözelim:<br /><br />sinA + sinC = 5sinB<br />AC/BC + AC/BC = 5BC/BC<br />2AC/BC = 5BC/BC<br />2AC = 5BC<br />AC = (5/2)BC<br /><br />BC'nin uzunluğu 36 birim olduğuna göre, AC'nin uzunluğu (5/2) * 36 = 90 birimdir.<br /><br />Bu nedenle, doğru cevap D) 9'tur.