Ởmek (sin^2x)/(cos^2)x-sec^(2x+tan^2x) ifadesinin egitini bulalim.

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />\[<br />\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x - \sec^2 x + \tan^2 x}<br />\]<br /><br />İlk olarak, \(\sec^2 x\) ve \(\tan^2 x\) ifadelerini \(\cos x\) ve \(\sin x\) kullanarak yazalım:<br /><br />\[<br />\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}<br />\]<br />\[<br />\tan^2 x = \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}<br />\]<br /><br />Bu ifadeleri kullanarak, denklemi yeniden yazalım:<br /><br />\[<br />\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x - \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}}<br />\]<br /><br />Denklemi ortak payda \(\cos^2 x\) ile çezebiliriz:<br /><br />\[<br />\frac{\sin^2 x}{\frac{\cos^4 x - 1 + \sin^2 x}{\cos^2 x}}<br />\]<br /><br />Burada \(\cos^4 x - 1\) ifadesini \(\cos^2 x\) kullanarak yazalım:<br /><br />\[<br />\cos^4 x - 1 = (\cos^2 x)^2 - 1 = \cos^4 x - 1 = (\cos^2 x - 1)(\cos^2 x + 1)<br />\]<br /><br />Bu ifadenin bir parçası \(\cos^2 x - 1\) ifadesi, \(\sin^2 x\) ifadesine eşittir:<br /><br />\[<br />\cos^2 x - 1 = \sin^2 x<br />\]<br /><br />Bu nedenle, denklemi yeniden yazalım:<br /><br />\[<br />\frac{\sin^2 x}{\frac{\sin^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}} = \frac{\sin^2 x}{\frac{2\sin^2 x}{\cos^2 x}} = \frac{\sin^2 x \cdot \cos^2 x}{2\sin^2 x}<br />\]<br /><br />Burada \(\sin^2 x\) ifadelerini sadeleştirebiliriz:<br /><br />\[<br />\frac{\cos^2 x}{2}<br />\]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin değeri:<br /><br />\[<br />\boxed{\frac{\cos^2 x}{2}}<br />\]