6. a ve b birer gergel sayi olmak (izere, Cercel sayilar kümesinde tanimi f(x)=x^2+ax+3 ve g(x)=2x-a fonksiyonlan ile olusturulabil scek gerçel sayilar kümesi (izerinde sGrekli olan birbirinden farkli y=h(x) ve y=t(x) fonksiyonlar h(x)= ) f(x),&xgeqslant 1 g(x),&xlt 1 seklinde tanimlanlyor. Buna góro, acdot b carpimi kaçtir? A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3

Verilen bilgilere göre, \( f(x) = x^2 + ax + 3 \) ve \( g(x) = 2x - a \) fonksiyonları gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlanabilir. Ayrıca, \( h(x) \) ve \( t(x) \) fonksiyonları da şu şekilde tanımlanır:<br /><br />\[ h(x) = \begin{cases} <br />f(x), & x \geq 1 \\<br />g(x), & x < 1 <br />\end{cases} \]<br /><br />\[ t(x) = \begin{cases} <br />f(x), & x \geq b \\<br />g(x), & x < b <br />\end{cases} \]<br /><br />Bu fonksiyonlar, \( a \) ve \( b \) gerçek sayılar olduğu için, birbirinden farklı gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlanabilir.<br /><br />Fonksiyonların birbirinden farklı olması için, \( f(x) \) ve \( g(x) \) fonksiyonları farklı değerler almalıdır. Bu da, \( f(x) \) ve \( g(x) \) fonksiyonlarının kesişim noktasının \( x \) değeriyle farklı olması anlamına gelir.<br /><br />\( f(x) \) ve \( g(x) \) fonksiyonlarının kesişim noktasını bulmak için, \( f(x) = g(x) \) denklemi çözülür:<br /><br />\[ x^2 + 3 = 2x - a \]<br /><br />Bu denklemi çözersek:<br /><br />\[ x^2 + ax + 3 = 2x - a \]<br />\[ x^2 + ax - 2x + 3 + a = 0 \]<br />\[ x^2 + (a-2)x + (a+3) = 0 \]<br /><br />Bu denklemin kökleri, \( f(x) \) ve \( g(x) \) fonksiyonlarının kesişim noktalarını verir. Bu denklemin kökleri, \( a \) ve \( b \) değerleri için farklı olmalıdır.<br /><br />Bu denklemi çözersek:<br /><br />\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(a+3)}}{2} \]<br />\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4a - 12}}{2} \]<br />\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-4a - 8}}{2} \]<br /><br />Bu denklemin kökleri, \( a \) değeri için farklı olmalıdır. Bu da, \( a \) değeri belirli bir aralıkta olmalıdır.<br /><br />Bu denklemi çözdüğümüzde, \( a \) değeri belirli bir aralıkta olacağından, \( a \cdot b \) çarpımı negatif bir değer alacaktır.<br /><br />Bu nedenle, doğru cevap A) \( -3 \) olacaktır.