Latihan Soal Diketahui fungsi produksi suatu komoditas adalah: TP=12L^2-0,2L^3 Dimana: Q adalah produk yang dihasilkan dan L adalah faktor produksi [Bagaimana bentuk fungsi AP_(L) dan MP_(L) [TTentukan TP maksimum dan MP maksimum! [TTentukan AP maksimum!

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menghitung beberapa hal berikut:<br /><br />1. Fungsi Aplikasi Produktivitas (AP) terhadap Faktor Produksi (L)<br />2. Fungsi Marginal Produktivitas (MP) terhadap Faktor Produksi (L)<br />3. Titik Produk Maksimum (TP maksimum)<br />4. Titik Marginal Produktivitas Maksimum (MP maksimum)<br />5. Titik Aplikasi Produktivitas Maksimum (AP maksimum)<br /><br />Mari kita hitung satu per satu:<br /><br />1. Fungsi Aplikasi Produktivitas (AP) terhadap Faktor Produksi (L):<br />AP adalah rasio antara produk yang dihasilkan (Q) dengan faktor produksi (L). Dalam hal ini, kita dapat menghitung AP dengan membagi fungsi produksi dengan L:<br />$AP_{L} = \frac{TP}{L} = \frac{12L^{2}-0,2L^{3}}{L} = 12L - 0,2L^{2}$<br /><br />2. Fungsi Marginal Produktivitas (MP) terhadap Faktor Produksi (L):<br />MP adalah turunan pertama dari fungsi produksi terhadap L. Dalam hal ini, kita dapat menghitung MP dengan mengambil turunan pertama dari fungsi produksi:<br />$MP_{L} = \frac{dTP}{dL} = 24L - 0,6L^{2}$<br /><br />3. Titik Produk Maksimum (TP maksimum):<br />Untuk menemukan TP maksimum, kita perlu mencari nilai L yang memaksimalkan fungsi produksi. Kita dapat melakukannya dengan mengambil turunan kedua dari fungsi produksi dan menyamakannya dengan nol:<br />$\frac{d^{2}TP}{dL^{2}} = 24 - 1,2L = 0$<br />$1,2L = 24$<br />$L = 20$<br /><br />Kemudian kita substitusikan nilai L ke dalam fungsi produksi untuk menemukan TP maksimum:<br />$TP_{max} = 12(20)^{2} - 0,2(20)^{3} = 4800 - 1600 = 3200$<br /><br />4. Titik Marginal Produktivitas Maksimum (MP maksimum):<br />Untuk menemukan MP maksimum, kita perlu mencari nilai L yang memaksimalkan MP. Kita dapat melakukannya dengan mengambil turunan kedua dari fungsi MP dan menyamakannya dengan nol:<br />$\frac{d^{2}MP}{dL^{2}} = 24 - 1,2L = 0$<br />$1,2L = 24$<br />$L = 20$<br /><br />Kemudian kita substitusikan nilai L ke dalam fungsi MP untuk menemukan MP maksimum:<br />$MP_{max} = 24(20) - 0,6(20)^{2} = 480 - 240 = 240$<br /><br />5. Titik Aplikasi Produktivitas Maksimum (AP maksimum):<br />Untuk menemukan AP maksimum, kita perlu mencari nilai L yang memaksimalkan AP. Kita dapat melakukannya dengan mengambil turunan pertama dari fungsi AP dan menyamakannya dengan nol:<br />$\frac{dAP}{dL} = 12 - 0,4L = 0$<br />$0,4L = 12$<br />$L = 30$<br /><br />Kemudian kita substitusikan nilai L ke dalam fungsi AP untuk menemukan AP maksimum:<br />$AP_{max} = 12(30) - 0,2(30)^{2} = 360 - 180 = 180$<br /><br />Jadi, jawaban untuk pertanyaan ini adalah:<br />1. Fungsi Aplikasi Produktivitas (AP) terhadap Faktor Produksi (L): $AP_{L} = 12L - 0,2L^{2}$<br />2. Fungsi Marginal Produktivitas (MP) terhadap Faktor Produksi (L): $MP_{L} = 24L - 0,6L^{2}$<br />3. Titik Produk Maksimum (TP maksimum): $TP_{max} = 3200$<br />4. Titik Marginal Produktivitas Maksimum (MP maksimum): $MP_{max} = 240$<br />5. Titik Aplikasi Produktivitas Maksimum (AP maksimum): $AP_{max} = 180$