13. Bir ürünün pazarindaki talebin zamanla nasil değişecegini modellemek için lojistik büyüme modeli kullaniliyor. Urünün başlangiçta B_(0)=100 birim talep edilecegi ve pazarin maksimum kapasitesinin B=1.000 birim olacag varsayilmaktadir. Büyüme orani (Bk) 0,1 olarak belirlenmiştir Zaman (t) birimlerini gün olarak alacak olursak; 10 gũn sonraki (t=10) talen

Lojistik büyüme modelini kullanarak ürünün 10 gün sonraki talebini hesaplayalım.<br /><br />Lojistik büyüme modeli, ürünün pazarındaki talebin zamanla nasıl değişeceğini modellemek için kullanılır. Bu model, ürünün başlangıçta bir birim talep edileceği ve pazarın maksimum kapasitesinin 1.000 birim olduğu varsayımına dayanır. Büyüme oranı (Bk) ise 0,1 olarak belirlenmiştir.<br /><br />Modelin matematiksel ifadesi şu şekildedir:<br /><br />\[ B_t = \frac{B}{1 + \left(\frac{B}{B_0}\right) \cdot e^{-kt}} \]<br /><br />Burada:<br />- \( B_t \) = t gün sonrası talebin birim sayısı<br />- \( B \) = pazarın maksimum kapasitesi (1.000 birim)<br />- \( B_0 \) = başlangıçta birim talep (100 birim)<br />- \( k \) = büyüme sabiti<br />- \( t \) = gün sayısı<br /><br />Büyüme sabiti \( k \) şu şekilde hesaplanır:<br /><br />\[ k = \frac{\ln\left(\frac{B}{B_0}\right)}{t} \]<br /><br />Başlangıçta birim talep \( B_0 = 100 \) birim ve pazarın maksimum kapasitesi \( B = 1.000 \) birim olduğuna göre:<br /><br />\[ k = \frac{\ln\left(\frac{1.000}{100}\right)}{t} = \frac{\ln(10)}{t} \]<br /><br />10 gün sonrası talebi hesaplamak için \( t = 10 \) ve \( k \) değerini bulmamız gerekiyor:<br /><br />\[ k = \frac{\ln(10)}{10} \]<br /><br />Şimdi bu değeri kullanarak 10 gün sonrası talebi hesaplayalım:<br /><br />\[ B_{10} = \frac{1.000}{1 + \left(\frac{1.000}{100}\right) \cdot e^{-k \cdot 10}} \]<br /><br />\[ B_{10} = \frac{1.000}{1 + 10 \cdot e^{-\left(\frac{\ln(10)}{10}\right) \cdot 10}} \]<br /><br />\[ B_{10} = \frac{1.000}{1 + 10 \cdot e^{-\ln(10)}} \]<br /><br />\[ B_{10} = \frac{1.000}{1 + 10 \cdot \frac{1}{10}} \]<br /><br />\[ B_{10} = \frac{1.000}{1 + 1} \]<br /><br />\[ B_{10} = \frac{1.000}{2} \]<br /><br />\[ B_{10} = 500 \]<br /><br />Sonuç olarak, 10 gün sonra ürünün talebi 500 birim olacaktır.