Sin² niye 1-cos² ye esit ispatini anlatabilir misiniz?​

Cevap: Trigonometrinin en temel kurallarından biri "sin²x + cos²x = 1" kuralıdır. Buradan hareketle "sin²x = 1 - cos²x" eşitliği elde edilir.<br /><br />Öncelikli olarak trigonometriyi ve trigonometrik fonksiyonları anlamamız gerekir. Sinüs ve kosinüs, birim çemberde kalan tarafın uzunluğunu belirler. Sinüs, çemberin yüksekliğini temsil ederken; kosinüs, çemberin x eksenindeki genişliğini temsil eder. <br /><br />Şimdi, belirtilen kuralı açıklarım. "sin²x + cos²x = 1" kuralı, birim çember üzerinde her nokta için geçerlidir. Burada "sin²x" ve "cos²x", karelerin toplamı ifadesini oluşturur ve birim çemberin çapını - yani 1’i - verir.<br /><br />Bu durumda, "sin²x = 1 - cos²x" formülü elde edilir. Burada "1 - cos²x", cosinüs değerinin karesi alınıp 1'den çıkarılması işlemi ile sinüs değerinin karesine ulaşılmış olur. Bu formül ile, sinüs değeri elde etmek için kosinüs değerini 1 ’den çıkarılmasın ve karesinin alınması gerektiği ifade edilir. <br /><br />Sonuç olarak, bu eşitlik trigonometriye ait bir kuraldır ve birim çember üzerinde her nokta için geçerlidir. Bu sayede, bir açının sinüs değerinin karesi, 1'den açının kosinüs değerinin karesinin çıkarılması ile elde edilebilir.