11. x^2+9xlt 0 xcdot (x-4)cdot (x+6)lt 0 esitsizlik sistemini saglayan x tam sayilarinin carpimi kaçtir? A) -32 B) -20 C) -12 D) 42 E) 56

Verilen eşitsizlik sistemini çözelim:<br /><br />1. $x^{2}+9x<0$<br /><br />Bu eşitsizlik için, $x$ değerlerini bulmak için denklemi sıfıra eşitleyerek köklerini bulabiliriz:<br /><br />$x^{2}+9x=0$<br /><br />$x(x+9)=0$<br /><br />Bu denklemi çözersek, $x=0$ veya $x=-9$ olur.<br /><br />Bu iki değeri kullanarak, eşitsizlik için $x$ değerlerini bulabiliriz:<br /><br />$x$ için $(-\infty, -9)$ aralığında, $x^{2}+9x$ pozitif olacaktır. $(-9, 0)$ aralığında negatif olacaktır. $(0, \infty)$ aralığında ise pozitif olacaktır.<br /><br />2. $x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />Bu eşitsizlik için, $x$ değerlerini bulmak için denklemi sıfıra eşitleyerek köklerini bulabiliriz:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)=0$<br /><br />Bu denklemi çözersek, $x=0$, $x=4$ veya $x=-6$ olur.<br /><br />Bu üç değeri kullanaraklik için $x$ değerlerini bulabiliriz:<br /><br />$x$ için $(-\infty, -6)$ aralığında, $x\cdot (x-4)\cdot (x+6)$ negatif olacaktır. $(-6, 0)$ aralığında pozitif olacaktır. $(0, 4)$ aralığında negatif olacaktır. $(4, \infty)$ aralığında ise pozitif olacaktır.<br /><br />Bu iki eşitsizlik sistemini çözdüğümüzde, $x$ değerlerini bulabiliriz. Ancak, soruda tam sayılar aralığında $x$ değerlerini bulmamız isteniyor. Bu nedenle, tam sayılar aralığında $x$ değerlerini bulmamız gerekiyor.<br /><br />Tam aralığında $x$ değerlerini bulmak için, $x$ değerlerini tam sayılar olarak alabiliriz. Bu durumda, $x$ değerlerini bulmak için denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />Bu denklemi çözersek, $x$ değerlerini bulabiliriz. Ancak, tam sayılar aralığında $x$ değerlerini bulmak için denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />$x$ için $(-\infty, -6)$ aralığındacdot (x-4)\cdot (x+6)$ negatif olacaktır. $(-6, 0)$ aralığında pozitif olacaktır. $(0, 4)$ aralığında negatif olacaktır. $(4, \infty)$ aralığında ise pozitif olacaktır.<br /><br />Bu durumda, tam sayılar aralığında $x$ değerlerini bulmak için denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />$x$ için $(-\infty, -6)$ aralığında, $x\cdot (x-4)\cdot (x+6)$ negatif olacaktır. 0)$ aralığında pozitif olacaktır. $(0, 4)$ aralığında negatif olacaktır. $(4, \infty)$ aralığında ise pozitif olacaktır.<br /><br />Bu durumda, tam sayılar aralığında $x$ değerlerini bulmak için denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />Bu denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />$x$ için $(-\infty, -6)$ aralığında, $x\cdot (x-4)\cdot (x+6)$ negatif olacaktır. $(-6, 0)$ aralığında pozitif olacaktır0, 4)$ aralığında negatif olacaktır. $(4, \infty)$ aralığında ise pozitif olacaktır.<br /><br />Bu durumda, tam sayılar aralığında $x$ değerlerini bulmak için denklemi çözelim:<br /><br />$x\cdot (x-4)\cdot (x+6)<0$<br /><br />Bu denklemi çö