Hesap makinesi kullanarak 3 ủn farkli kuv- vetleri ile ilgili hesaplar yapan iki arkadaş yaptiklari işlemleri aşağida ifade etmişlerdir. Fatih: 3 ùn birinci kuwetinden başlayarak be. sinci kuwetine kadar olan (beşinci dahil) tủm tam sayi kuwetlerini hesaplayip buldu- ğum sonuglari çarptim. Melih: 3 ün dokuzuncu kuwetini hesaplayip bulduğum sonucu ủẹ kez yazip topladim. Buna gore, Fatih'in buldugu sonucun Me- lih'in buldugu sonuca orani kaçtir? A) 3^8 B) 3^7 C) 3^6 D) 3^5

Fatih'in yaptığı işlemleri göz önüne alalım:<br /><br />Fatih, 3'ün birinci kuvetinden başlayarak beşinci kuvetine kadar olan tüm tam sayı kuvetlerini hesapladı ve bulduğu sonuçları çarptı. Yani, Fatih'in hesapladığı sonuçlar şu şekildedir:<br /><br />$3^1 \times 3^2 \times 3^3 \times 3^4 \times 3^5$<br /><br />Bu çarpımı, 3'ün tüm tam sayı kuvetlerini kapsayan bir çarpıma denk gelir. Bu çarpımı daha kısa bir şekilde ifade etmek için, 3'ün tüm tam sayı kuvetlerini kullanan bir notasyon kullanabiliriz:<br /><br />$3^{(1+2+3+4+5)}$<br /><br />Bu notasyon, 3'ün tüm tam sayı kuvetlerini kullanan bir çarpımı ifade eder. Bu çarpımı hesaplayarak, Fatih'in hesapladığı sonucu bulabiliriz:<br /><br />$3^{(1+2+3+4+5)} = 3^{15}$<br /><br />Melih'in yaptığı işlemleri göz önüne alalım:<br /><br />Melih, 3'ün dokuzuncu kuvetini hesapladı ve bu sonucu 3 kez yazıp topladı. Yani, Melih'in hesapladığı sonuç şu şekildedir:<br /><br />$3^9 \times 3 \times 3 = 3^{(9+1+1)} = 3^{11}$<br /><br />Buna göre, Fatih'in bulduğu sonucun Melih'in bulduğu sonuca oranı şu şekildedir:<br /><br />$\frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{(15-11)} = 3^4$<br /><br />Bu oranı hesaplayarak, doğru cevap seçeneğini bulabiliriz:<br /><br />A) $3^{8}$<br /><br />Doğru cevap seçeneği A) $3^{8}$'dir.