8. Monopoicũ bir firmanin ürüne olan talep fonksiyonu Q=60-0,5P seklindedir. Bu firmanin toplam maliyetleri ise: TC=2Q^2+8Q+200 ise firmanin karini maksimize etmesi için kaç birim satmasi gerektigini, satis fiyatinin ne olur ve karini tespit ediniz? Bu işletme tam rekabet firmasinda bulunmus olsa idi satis fiyati ne olurdu? Ne kadar satardi ve kari ne olurdu?Istenenleri sekil üzerinde gosteriniz?

Verilen bilgiler doğrultusunda, monopolik bir firmanın karını maksimize etmek için hangi birim satması gerektiği, satış fiyatı ve karını tespit etmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:<br /><br />1. **Talep Fonksiyonu ve Kar Fonksiyonu:**<br /> - Talep fonksiyonu: \( Q = 60 - 0,5P \)<br /> - Toplam maliyet fonksiyonu: \( TC = 2Q^2 + 8Q + 200 \)<br /><br />2. **Kar Fonksiyonu:**<br /> - Kar fonksiyonu: \( \pi = TR - TC \)<br /> - Toplam talep: \( TR = P \times Q \)<br /><br />3. **Karın Maksimizasyonu:**<br /> - Kar fonksiyonunu maksimize etmek için, kar fonksiyonunun türevini alarak sıfıra eşitleyelim.<br /><br />### Adımlar:<br /><br />1. **Satış Fiyatını ve Talebi Bulma:**<br /> - Talep fonksiyonundan \( P \)’yi \( Q \)’ye göre ifade edelim:<br /> \[<br /> Q = 60 - 0,5P \implies P = \frac{120 - 2Q}{Q}<br /> \]<br /><br />2. **Toplam Talebe (TR):**<br /> - Toplam talep: \( TR = P \times Q = \left(\frac{120 - 2Q}{Q}\right) \times Q = 120 - 2Q \)<br /><br />3. **Toplam Maliyet Fonksiyonunu Kar Fonksiyonuna Dönüş:**<br /> - Kar fonksiyonu: \( \pi = TR - TC = (120 - 2Q) - (2Q^2 + 8Q + 200) \)<br /> - Kar fonksiyonu: \( \pi = 120 - 2Q - 2Q^2 - 8Q - 200 = -2Q^2 - 10Q - 80 \)<br /><br />4. **Kar Fonksiyonunun Türevini Alın:**<br /> - Kar fonksiyonunun türevi: \( \frac{d\pi}{dQ} = -4Q - 10 \)<br /><br />5. **Karın Maksimizasyonu İçin Türevi Sıfıra Eşitleyelim:**<br /> - \( -4Q - 10 = 0 \implies Q = -\frac{10}{4} = 2,5 \)<br /><br />6. **Satış Fiyatını Bulma:**<br /> - \( Q = 2,5 \)’yi talep fonksiyonuna yerleştirerek \( P \)’yi bulalım:<br /> \[<br /> 2,5 = 60 - 0,5P \implies 0,5P = 60 - 2,5 \implies 0,5P = 57,5 \implies P = 115<br /> \]<br /><br />7. **Karını Bulma:**<br /> - \( Q = 2,5 \)’i toplam maliyet fonksiyonuna yerleştirerek toplam maliyeti bulalım:<br /> \[<br /> TC = 2(2,5)^2 + 8(2,5) + 200 = 2(6,25) + 20 + 200 = 12,5 + 20 + 200 = 232,5<br /> \]<br /> - Kar: \( \pi = TR - TC = 120 - 2(2,5) - 232,5 = 120 - 5 - 232,5 = -119,5 \)<br /><br />### Tam Rekabet Durumu:<br /><br />Tam rekabet durumunda, firmalar fiyatı belirleyemez ve fiyatı piyasa belirler. Bu durumda:<br /><br />- **Satış Fiyatı:** Piyasa fiyatı<br />- **Talep:** \( Q = 60 - 0,5P \)<br />- **Toplam Maliyet:** \( TC = 2Q^2 + 8Q + 200 \)<br />- **Kar:** \( \pi = TR - TC = P \times Q - (2Q^2 + 8Q + 200) \)<br /><br />Bu durumda, kar maksimize edilmeyecektir çünkü fiyat piyasa tarafından belirlenir ve firmalar bu fiyatı kabul etmek zorunda kalır.<br /><br />### Sonuçlar:<br /><br />- **Monopolik Durumda:**<br /> - Satış Fiyatı: 115<br /> - Satış Miktarı: 2,5 birim<br /> - Kar: -119,5<br /><br />- **Tam Rekabet Durumu:**<br /> - Satış Fiyatı: Piyasa Fiyatı (115)<br /> - Satış Miktarı: \( Q = 60 - 0,5 \times 115 = 32,5 \) birim<br /> - Kar: Kar maksimize edilmeyecektir.<br /><br />Bu bilgileri sekilde göst