O. Ởmek sin((3pi )/(2)+Theta )-cos(3pi -Theta ) ifadesinin esitini bulalim. Cozium

Verilen ifadeyi inceleyelim:<br /><br />\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \Theta\right) - \cos(3\pi - \Theta) \]<br /><br />Bu ifadeyi basitleştirmek için trigonometrik identitiler kullanabiliriz. İlk olarak, \(\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \Theta\right)\) ifadesini inceleyelim:<br /><br />\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \Theta\right) = \sin\frac{3\pi}{2} \cos\Theta + \cos\frac{3\pi}{2} \sin\Theta \]<br /><br />Burada, \(\sin\frac{3\pi}{2} = -1\) ve \(\cos\frac{3\pi}{2} = 0\) olduğundan:<br /><br />\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \Theta\right) = -\cos\Theta \]<br /><br />Şimdi, \(\cos(3\pi - \Theta)\) ifadesini inceleyelim:<br /><br />\[ \cos(3\pi - \Theta) = \cos 3\pi \cos \Theta + \sin 3\pi \sin \Theta \]<br /><br />Burada, \(\cos 3\pi = -1\) ve \(\sin 3\pi = 0\) olduğundan:<br /><br />\[ \cos(3\pi - \Theta) = -\cos \Theta \]<br /><br />Bu durumda, verilen ifadeyi yazalım:<br /><br />\[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + \Theta\right) - \cos(3\pi - \Theta) = -\cos \Theta - (-\cos \Theta) \]<br /><br />Bu da:<br /><br />\[ -\cos \Theta + \cos \Theta = 0 \]<br /><br />Sonuç olarak, verilen ifadenin eşitliği 0'dır.