Sorular 1. (20 puan) Limitin E-8 tammme kullanarak lim _(xarrow 2)x^2+x-5=1 limitinin dogru oldugum ispatlayiniz.

Limitin doğru olup olmadığını ispatlamak için Limitin E-8 Temel Teoremi'ni kullanabiliriz. Bu teorem, bir fonksiyonun limitinin, fonksiyonun türevlerinin limitleri ile aynı olduğunu gösterir.<br /><br />Verilen fonksiyon \( f(x) = x^2 + x - 5 \) olsun. Bu fonksiyonün limitini bulmak için, fonksiyonun türevlerini alabiliriz:<br /><br />\( f'(x) = 2x + 1 \)<br /><br />Şimdi, \( x \rightarrow 2 \) limitine bakalım:<br /><br />\( \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2} (x^2 + x - 5) \)<br /><br />Bu limiti hesaplamak için, fonksiyonun türevinin limitini alabiliriz:<br /><br />\( \lim_{x \rightarrow 2} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2} (x^2 + x - 5) = \lim_{x \rightarrow 2} (2x + 1) \)<br /><br />\( = (2 \cdot 2) + 1 = 4 + 1 = 5 \)<br /><br />Ancak, verilen limitin değeri 1 olduğu belirtilmiş. Bu nedenle, Limitin E-8 Temel Teoremi'ne göre, verilen limitin doğru olmadığını söyleyebiliriz.