Hasan Bey'in boyu (3x-100)cm kizi Sila'nin boyu (x+70) cm ve oglu Faruk'un boyu (2x+1)cm' dir. Hasan Bey'in boyu; kizinin boyundan uzun, oglunun bo- yundan kisa olduguna gõre, x tam sayisi kaç farkli deger alir? E) 16 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15

Verilen bilgilere göre, Hasan Bey'in kızı Sila'nın boyu $(x+70)$ cm ve oğlu Faruk'un boyu $(2x+1)$ cm'dir. Hasan Bey'in boyu ise $(3x-100)$ cm olarak verilmiştir.<br /><br />Bu durumda, Hasan Bey'in kızı Sila'dan daha uzun ve oğlu Faruk'tan daha kısa olduğu belirtilmektedir. Bu şartlara uygun olan x değerlerini bulmamız gerekmektedir.<br /><br />Hasan Bey'in kızı Sila'dan daha uzun olduğu şartını ifade eden denklem:<br /><br />$(3x-100) > (x+70)$<br /><br />Bu denklemi çözelerek x'in değerini bulabiliriz:<br /><br />$3x - 100 > x + 70$<br /><br />$2x > 170$<br /><br />$x > 85$<br /><br />Hasan Bey'in oğlu Faruk'tan daha kısa olduğu şartını ifade eden denklem:<br /><br />$(3x-100) < (2x+1)$<br /><br />Bu denklemi çözelerek x'in değerini bulabiliriz:<br /><br />$3x - 100 < 2x + 1$<br /><br />$x < 101$<br /><br />Bu şartlara uygun olan x değerlerini bulmak için, x'in 85'den büyük ve 101'den küçük olması gerekmektedir. Bu aralıkta kaç tane tam sayı olduğunu bulmak için, 85 ve 101 arasındaki tam sayıları sayabiliriz.<br /><br />85'ten 101'e kadar olan tam sayılar: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100<br /><br />Bu tam sayılar toplamı 15'tir.<br /><br />Bu nedenle, x'in 15 farklı değeri alabilir.<br /><br />Doğru cevap: D) 15