5^1cdot 5^2cdot 5^3ldots 5^9=(125)^3x olduguna gor ex kaçtir?

Verilen denklemde, $5^{1}\cdot 5^{2}\cdot 5^{3}\ldots 5^{9}=(125)^{3x}$ ifadesi bulunmaktadır. Bu ifadeyi çözmek için, her bir üssü toplamına göre çarpımı bulabiliriz.<br /><br />$5^{1}\cdot 5^{2}\cdot 5^{3}\ldots 5^{9}$ ifadesi, $5^{1+2+3+\ldots+9}$ ifadesine eşittir. Bu toplamı hesaplayalım:<br /><br />$1+2+3+\ldots+9 = \frac{9\cdot(9+1)}{2} = 45$<br /><br />Bu nedenle, $5^{1}\cdot 5^{2}\cdot 5^{3}\ldots 5^{9} = 5^{45}$ olur.<br /><br />Diğer taraftan, $(125)^{3x}$ ifadesi, $125^{3x}$ ifadesine eşittir. $125$ üssü $5$'in $3$'ü olduğundan, $125^{3x} = (5^3)^{3x} = 5^{9x}$ olur.<br /><br />Bu nedenle, denklemimiz şu şekilde yazılabilir:<br /><br />$5^{45} = 5^{9x}$<br /><br />Üslerin eşit olduğu için, tabanlar da eşit olmalıdır. Bu nedenle, $45 = 9x$ ifadesini bulabiliriz.<br /><br />$x$ değerini bulmak için, $45 = 9x$ ifadesini çözelim:<br /><br />$x = \frac{45}{9} = 5$<br /><br />Bu nedenle, $x$ değeri 5'tir.