6. f(x)=sin(2x+5)+cos^2((x-2pi )/(2))+tan^32x fonksiyonunun periyodu aşağidakilerden han- gisidir? A) (pi )/(2) B) pi C) 2pi D) 3pi E) 4pi

Verilen fonksiyonun periyodu bulmak için, her terimin periyodunu bulmamız gerekiyor.<br /><br />1. Terim: $sin(2x+5)$<br />Bu terimin periyodu, $sin$ fonksiyonunun periyodu olan $\pi$'dir. Ancak, $2x+5$ terimi, $2x$ terimine göre kaydırılmış bir sin fonksiyonudur. Bu nedenle, $2x$ yerine $x$ koyarak, $sin(x+5)$ elde ederiz. Bu fonksiyonun periyodu $\pi$'dir. Ancak, $2x$ yerine $x$ koyarak, fonksiyonun periyodu da yarıya iner. Bu nedenle, $sin(2x+5)$ teriminin periyodu $\frac{\pi}{2}$'dir.<br /><br />2. Terim: $cos^{2}(\frac{x-2\pi}{2})$<br />Bu terim, $cos$ fonksiyonunun karesi olduğu için, periyodu $2\pi$'dir. Ancak, $\frac{x-2\pi}{2}$ terimi, $x$ terimine göre kaydırılmış bir cos fonksiyonudur. Bu nedenle, $x$ yerine $x-2\pi$ koyarak, $cos^{2}(\frac{x}{2})$ elde ederiz. Bu fonksiyonun periyodu da yarıya iner. Bu nedenle, $cos^{2}(\frac{x-2\pi}{2})$ teriminin periyodu $\pi$'dir.<br /><br />3. Terim: $tan^{3}2x$<br />Bu terim, $tan$ fonksiyonunun kubesidir. $tan$ fonksiyonunun periyodu $\pi$'dir. Ancak, $2x$ terimi, $x$ terimine göre çarpırılmış bir tan fonksiyonudur. Bu nedenle, $x$ yerine $2x$ koyarak, $tan^{3}(x)$ elde ederiz. Bu fonksiyonun periyodu da yarıya iner. Bu nedenle, $tan^{3}2x$ teriminin periyodu $\frac{\pi}{2}$'dir.<br /><br />Sonuç olarak, verilen fonksiyonun periyodu, bu terimlerin en büyük ortak periyodunun çarpımıdır. Bu nedenle, fonksiyonun periyodu $\frac{\pi}{2}$'dir.<br /><br />Doğru cevap: A) $\frac{\pi}{2}$