Gercek sayilar kümesinde tanimli f birim fonksiyonu f(x)=(a-1)x^2+(b+1)x+c-2 biciminde veriliyor. Buna gore, f(a+b+c) değeri kaçtir? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

Verilen fonksiyon \( f(x) = (a-1)x^2 + (b+1)x + c-2 \) şeklindedir. Bu fonksiyonun \( f(a+b+c) \) değerini bulmak için \( x = a+b+c \) değerini yerine koyarak hesaplayalım:<br /><br />\[ f(a+b+c) = (a-1)(a+b+c)^2 + (b+1)(a+b+c) + (c-2) \]<br /><br />Bu ifadeyi açalım:<br /><br />\[ (a+b+c)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc \]<br /><br />Dolayısıyla,<br /><br />\[ f(a+b+c) = (a-1)(a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc) + (b+1)(a+b+c) + (c-2) \]<br /><br />Bu ifadeyi açarak ve sadeleştirerek sonuca ulaşabiliriz. Ancak, verilen seçeneklere göre doğru cevabı bulmak için daha basit bir yöntemimiz de olabilir. Fonksiyonun \( x = 1 \) noktasında değerini alarak, \( f(1) = a-1 + b+1 + c-2 = a + b + c - 2 \) bulabiliriz. Bu durumda, \( f(a+b+c) = f(1) = a + b + c - 2 \) olur. Bu ifadeyi \( a + b + c = 2 \) olarak kabul edince, \( f(a+b+c) = 0 \) olur. Dolayısıyla, doğru cevap A) 0'dır.