A=37^2.111^3 sayisinin pozitif tam sayi bõlenle- rinin sayisi kaçtir?

Verilen ifadeyi inceleyelim: \( A = 37^2 \cdot 111^3 \).<br /><br />Bu ifadeyi pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, bu sayının çarpanlarını bulmamız gerekiyor. Bu da sayının faktörlerini bulmamızı gerektirir.<br /><br />1. **37'in faktörleri:**<br /> - 37, bir asal sayıdır ve kendisi dışında başka faktörleri yoktur. Dolayısıyla, 37'in faktörleri 1 ve 37'dir.<br /><br />2. **111'in faktörleri:**<br /> - 111, bir asal sayıdır ve kendisi dışında başka faktörleri yoktur. Dolayısıyla, 111'in faktörleri 1 ve 111'dir.<br /><br />3. **A'nın faktörleri:**<br /> - \( A = 37^2 \cdot 111^3 \) ifadesi, 37 ve 111'in faktörlerini birleştirir.<br /> - 37'in faktörleri: 1, 37<br /> - 111'in faktörleri: 1, 111<br /><br /> \( A \)'nin faktörleri, her bir faktörün kardinal kuvvetleri ile çarpımlarından oluşur:<br /> - 37'in faktörleri: \( 37^2 \) (37'in karesi)<br /> - 111'in faktörleri: \( 111^3 \) (111'in kubü)<br /><br /> Dolayısıyla, \( A \)'nin faktörleri:<br /> - \( 1 \)<br /> - \( 37 \)<br /> - \( 37^2 \)<br /> - \( 111 \)<br /> - \( 111^3 \)<br /> - \( 37 \cdot 111 \)<br /> - \( 37 \cdot 111^2 \)<br /> - \( 37^2 \cdot 111 \)<br /> - \( 37^2 \cdot 111^2 \)<br /> - \( 37^2 \cdot 111^3 \)<br /><br />Bu faktörlerin sayısını bulmak için, her bir faktörün kardinal kuvvetlerini toplarız:<br />- 37'in faktörleri: 2 faktör (1 ve 37)<br />- 111'in faktörleri: 3 faktör (1, 111 ve 111^2)<br /><br />Bu iki sayının faktör sayısını çarparsak, toplam faktör sayısı:<br />\[ 2 \times 3 = 6 \]<br /><br />Dolayısıyla, \( A = 37^2 \cdot 111^3 \) ifadesinin pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 6'dır.