7. (2^2x-1+2^2x+2^2x+1)/(2^x-1)+2^(x+2^x+1)=128 olduguna gore x kao tir?

Verilen denklemi çözmek için, pay ve paydayı ayrı ayrı ele alalım:<br /><br />Pay: \(2^{2x-1} + 2^{2x} + 2^{2x+1}\)<br /><br />Bu ifadeyi sadeleştirirsek:<br /><br />\(2^{2x-1} + 2^{2x} + 2^{2x+1} = 2^{2x-1}(1 + 2 + 4) = 2^{2x-1} \cdot 7\)<br /><br />Payday: \(2^{x-1} + 2^x + 2^{x+1}\)<br /><br />Bu ifadeyi de sadeleştirirsek:<br /><br />\(2^{x-1} + 2^x + 2^{x+1} = 2^{x-1}(1 + 2 + 4) = 2^{x-1} \cdot 7\)<br /><br />Şimdi, verilen denklemin sadeleştirilmiş haliyle yazalım:<br /><br />\(\frac{2^{2x-1} \cdot 7}{2^{x-1} \cdot 7} = 128\)<br /><br />Burada \(2^{2x-1}\) ve \(2^{x-1}\) ifadelerini sadeleştirirsek:<br /><br />\(2^{2x-1-x+1} = 128\)<br /><br />\(2^{x} = 128\)<br /><br />Sonra, \(2^x = 128\) ifadesini çözelim:<br /><br />\(x = \log_2{128}\)<br /><br />\(x = 7\)<br /><br />Dolayısıyla, \(x\) değeri 7'dir.